初中数学分式方程的应用试题

小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．

（1）求小刚跑步的平均速度；

（2）如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．

某地响应“把绿水青山变成金山银山，用绿色杠杆撬动经济转型”发展理念，开展“美化绿色城市”活动，绿化升级改造了总面积为360万平方米的区域．实际施工中，由于采用了新技术，实际平均每年绿化升级改造的面积是原计划平均每年绿化升级改造的面积的2倍，所以比原计划提前4年完成了上述绿化升级改造任务．实际平均每年绿化升级改造的面积是多少万平方米？

国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲种水果和乙种水果的进价与售价如下表所示．

	甲	乙
进价（元/千克）	x	x+4
售价（元/千克）	20	25

已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同．

（1）求x的值；

（2）若超市购进这两种水果共100千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的3倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？

某单位计划购买甲、乙两种品牌的消毒剂，乙种品牌消毒剂每瓶的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少50元，已知用300元购买甲种品牌消毒剂的数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量相同．

（1）求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格各是多少元？

（2）若该单位从超市一次性购买甲、乙两种品牌的消毒剂共40瓶，且总费用为1400元，求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂？

徐州至北京的高铁里程约为 $700\mathit{km}$，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁 $A$与“复兴号”高铁 $B$前往北京．已知 $A$车的平均速度比 $B$车的平均速度慢 $80\mathit{km}/h$， $A$车的行驶时间比 $B$车的行驶时间多 $40\%$，两车的行驶时间分别为多少？

太原武宿国际机场简称"太原机场"，是山西省开通的首条定期国际客运航线，游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30千米，平均速度是路线一的 $\frac{5}{3}$ 倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间．

为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．

（1）求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？

（2）由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的 $\frac{1}{3}$．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元 $/$桶、15元 $/$桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？

如图，著名旅游景区 $B$位于大山深处，原来到此旅游需要绕行 $C$地，沿折线 $A\to C\to B$方可到达．当地政府为了增强景区的吸引力，发展壮大旅游经济，修建了一条从 $A$地到景区 $B$的笔直公路．请结合 $\angle A=45°$， $\angle B=30°$， $\mathit{BC}=100$千米， $\sqrt{2}\approx 1.4$， $\sqrt{3}\approx 1.7$等数据信息，解答下列问题：

（1）公路修建后，从 $A$地到景区 $B$旅游可以少走多少千米？

（2）为迎接旅游旺季的到来，修建公路时，施工队使用了新的施工技术，实际工作时每天的工效比原计划增加 $25\%$，结果提前50天完成了施工任务．求施工队原计划每天修建多少千米？

某商场购进甲、乙两种商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．

（1）求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元？

（2）甲、乙两种商品全部售完后，该商场又购进一批甲商品，在原每箱盈利不变的前提下，平均每天可卖出100箱．如调整价格，每降价1元，平均每天可多卖出20箱，那么当降价多少元时，该商场利润最大？最大利润是多少？

某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了2000元，乙种商品共用了2400元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．

（1）求甲、乙两种商品的每件进价；

（2）该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为60元，乙种商品的销售单价为88元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2460元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？

在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 $1200m$的步行道．由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求计划平均每天修建步行道的长度．

为了促进学生加强体育锻炼，某中学从去年开始，每周除体育课外，又开展了“足球俱乐部1小时”活动．去年学校通过采购平台在某体育用品店购买 $A$品牌足球共花费2880元， $B$品牌足球共花费2400元，且购买 $A$品牌足球数量是 $B$品牌数量的1.5倍，每个足球的售价， $A$品牌比 $B$品牌便宜12元．今年由于参加俱乐部人数增加，需要从该店再购买 $A$、 $B$两种足球共50个，已知该店对每个足球的售价，今年进行了调整， $A$品牌比去年提高了 $5\%$， $B$品牌比去年降低了 $10\%$，如果今年购买 $A$、 $B$两种足球的总费用不超过去年总费用的一半，那么学校最多可购买多少个 $B$品牌足球？

中国是最早发现并利用茶的国家，形成了具有独特魅力的茶文化．2020年5月21日以"茶和世界 共品共享"为主题的第一届国际茶日在中国召开．某茶店用4000元购进了 $A$ 种茶叶若干盒，用8400元购进 $B$ 种茶叶若干盒，所购 $B$ 种茶叶比 $A$ 种茶叶多10盒，且 $B$ 种茶叶每盒进价是 $A$ 种茶叶每盒进价的1.4倍．

（1） $A$ ， $B$ 两种茶叶每盒进价分别为多少元？

（2）第一次所购茶叶全部售完后，第二次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶共100盒（进价不变）， $A$ 种茶叶的售价是每盒300元， $B$ 种茶叶的售价是每盒400元．两种茶叶各售出一半后，为庆祝国际茶日，两种茶叶均打七折销售，全部售出后，第二次所购茶叶的利润为5800元（不考虑其他因素），求本次购进 $A$ ， $B$ 两种茶叶各多少盒？

今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 $A$ ， $B$ 两种树苗，每捆 $A$ 种树苗比每捆 $B$ 种树苗多10棵，每捆 $A$ 种树苗和每捆 $B$ 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵 $A$ 种树苗和每棵 $B$ 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．

（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？

（2）如果购进的这批树苗共5500棵， $A$ 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进 $A$ 种树苗和 $B$ 种树苗各多少棵？并求出最低费用．

某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购 $A$型丝绸的件数与用8000元采购 $B$型丝绸的件数相等，一件 $A$型丝绸进价比一件 $B$型丝绸进价多100元．

（1）求一件 $A$型、 $B$型丝绸的进价分别为多少元？

（2）若销售商购进 $A$型、 $B$型丝绸共50件，其中 $A$型的件数不大于 $B$型的件数，且不少于16件，设购进 $A$型丝绸 $m$件．

①求 $m$的取值范围．

②已知 $A$型的售价是800元 $/$件，销售成本为 $2n$元 $/$件； $B$型的售价为600元 $/$件，销售成本为 $n$元 $/$件．如果 $50⩽n⩽150$，求销售这批丝绸的最大利润 $w$（元 $)$与 $n$（元 $)$的函数关系式（每件销售利润 $=$售价 $-$进价 $-$销售成本）．