某商场购进甲、乙两种商品共100箱,全部售完后,甲商品共盈利900元,乙商品共盈利400元,甲商品比乙商品每箱多盈利5元.
(1)求甲、乙两种商品每箱各盈利多少元?
(2)甲、乙两种商品全部售完后,该商场又购进一批甲商品,在原每箱盈利不变的前提下,平均每天可卖出100箱.如调整价格,每降价1元,平均每天可多卖出20箱,那么当降价多少元时,该商场利润最大?最大利润是多少?
如图,一次函数 y 1 = kx + b ( k ≠ 0 ) 与反比例函数 y 2 = m x ( m ≠ 0 ) 的图象交于
点 A ( 1 , 2 ) 和 B ( - 2 , a ) ,与 y 轴交于点 M .
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)在 y 轴上取一点 N ,当 ΔAMN 的面积为3时,求点 N 的坐标;
(3)将直线 y 1 向下平移2个单位后得到直线 y 3 ,当函数值 y 1 > y 2 > y 3 时,求 x 的取值范围.
小明周末与父母一起到遂宁湿地公园进行数学实践活动,在 A 处看到 B 、 C 处各有一棵被湖水隔开的银杏树,他在 A 处测得 B 在北偏西 45 ° 方向, C 在北偏东 30 ° 方向,他从 A 处走了20米到达 B 处,又在 B 处测得 C 在北偏东 60 ° 方向.
(1)求 ∠ C 的度数;
(2)求两颗银杏树 B 、 C 之间的距离(结果保留根号).
某服装店以每件30元的价格购进一批 T 恤,如果以每件40元出售,那么一个月内能售出300件,根据以往销售经验,销售单价每提高1元,销售量就会减少10件,设 T 恤的销售单价提高 x 元.
(1)服装店希望一个月内销售该种 T 恤能获得利润3360元,并且尽可能减少库存,问 T 恤的销售单价应提高多少元?
(2)当销售单价定为多少元时,该服装店一个月内销售这种 T 恤获得的利润最大?最大利润是多少元?
已知平面直角坐标系中,点 P ( x 0 , y 0 ) 和直线 Ax + By + C = 0 (其中 A , B 不全为 0 ) ,则点 P 到直线 Ax + By + C = 0 的距离 d 可用公式 d = | A x 0 + B y 0 + C | A 2 + B 2 来计算.
例如:求点 P ( 1 , 2 ) 到直线 y = 2 x + 1 的距离,因为直线 y = 2 x + 1 可化为 2 x - y + 1 = 0 ,其中 A = 2 , B = - 1 , C = 1 ,所以点 P ( 1 , 2 ) 到直线 y = 2 x + 1 的距离为: d = | A x 0 + B y 0 + C | A 2 + B 2 = | 2 × 1 + ( - 1 ) × 2 + 1 | 2 2 + ( - 1 ) 2 = 1 5 = 5 5 .
根据以上材料,解答下列问题:
(1)求点 M ( 0 , 3 ) 到直线 y = 3 x + 9 的距离;
(2)在(1)的条件下, ⊙ M 的半径 r = 4 ,判断 ⊙ M 与直线 y = 3 x + 9 的位置关系,若相交,设其弦长为 n ,求 n 的值;若不相交,说明理由.
我市于2021年5月 22 - 23 日在遂宁观音湖举行了“龙舟赛”,吸引了全国各地选手参加.现对某校初中1000名学生就“比赛规则”的了解程度进行了抽样调查(参与调查的同学只能选择其中一项),并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表,请根据统计图表回答下列问题:
类别
频数
频率
不了解
10
m
了解很少
16
0.32
基本了解
b
很了解
4
n
合计
a
1
(1)根据以上信息可知: a = , b = , m = , n = ;
(2)补全条形统计图;
(3)估计该校1000名初中学生中“基本了解”的人数约有 人;
(4)“很了解”的4名学生是三男一女,现从这4人中随机抽取两人去参加全市举办的“龙舟赛”知识竞赛,请用画树状图或列表的方法说明,抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同.