初中数学一元二次方程的应用计算题

某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为 $Q$，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的 $Q$值都以平均值 $n$计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使 $Q$值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．

（1）求 $n$的值；

（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数 $m$，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求 $m$的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的 $Q$值比上一年都增加一个相同的数值 $a$．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的 $Q$值与当年用甲方案治理降低的 $Q$值相等，第三年，用甲方案使 $Q$值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的 $Q$值及 $a$的值．

某市总预算 $a$亿元用三年时间建成一条轨道交通线．轨道交通线由线路敷设、搬迁安置、辅助配套三项工程组成．从2015年开始，市政府在每年年初分别对三项工程进行不同数额的投资．

2015年年初，对线路敷设、搬迁安置的投资分别是辅助配套投资的2倍、4倍．随后两年，线路敷设投资每年都增加 $b$亿元，预计线路敷设三年总投资为54亿元时会顺利如期完工；搬迁安置投资从2016年年初开始逐年按同一百分数递减，依此规律，在2017年年初只需投资5亿元，即可顺利如期完工；辅助配套工程在2016年年初的投资在前一年基础上的增长率是线路敷设2016年投资增长率的1.5倍，2017年年初的投资比该项工程前两年投资的总和还多4亿元，若这样，辅助配套工程也可以如期完工．经测算，这三年的线路敷设、辅助配套工程的总投资资金之比达到 $3:2$．

（1）这三年用于辅助配套的投资将达到多少亿元？

（2）市政府2015年年初对三项工程的总投资是多少亿元？

（3）求搬迁安置投资逐年递减的百分数．

为满足社区居民健身的需要，市政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，劲松公司有 $A$， $B$两种型号的健身器材可供选择．

（1）劲松公司2015年每套 $A$型健身器材的售价为2.5万元，经过连续两年降价，2017年每套售价为1.6万元，求每套 $A$型健身器材年平均下降率 $n$；

（2）2017年市政府经过招标，决定年内采购并安装劲松公司 $A$， $B$两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过112万元，采购合同规定：每套 $A$型健身器材售价为1.6万元，每套 $B$型健身器材售价为 $1.5(1-n)$万元．

① $A$型健身器材最多可购买多少套？

②安装完成后，若每套 $A$型和 $B$型健身器材一年的养护费分别是购买价的 $5\%$和 $15\%$，市政府计划支出10万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．

（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；

（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？

某水果店在两周内，将标价为10元 $/$斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元 $/$斤，并且两次降价的百分率相同．

（1）求该种水果每次降价的百分率；

（2）从第一次降价的第1天算起，第 $x$天（ $x$为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元 $/$斤，设销售该水果第 $x$（天）的利润为 $y$（元），求 $y$与 $x(1⩽x<15)$之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？

时间 $x$（天）	$1⩽x<9$	$9⩽x<15$	$x⩾15$
售价（元 $/$斤）	第1次降价后的价格	第2次降价后的价格
销量（斤）	$80-3x$	$120-x$
储存和损耗费用（元）	$40+3x$	$3x^2-64x+400$

（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？

如图，有一块矩形硬纸板，长 $30\mathit{cm}$，宽 $20\mathit{cm}$．在其四角各剪去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时，所得长方体盒子的侧面积为 $200c{m}^2$？

某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 $50m$，宽 $40m$，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 $3:2$．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？

青海新闻网讯：2016年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．

（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？

（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．

某地2014年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元．

（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？

（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？

空地上有一段长为 $a$ 米的旧墙 $\mathit{MN}$ ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 $\mathit{ABCD}$ ，已知木栏总长为100米．

（1）已知 $a=20$ ，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙 $\mathit{AD}$ 的长；

（2）已知 $0<a<50$ ，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园 $\mathit{ABCD}$ 的面积最大，并求面积的最大值．

如图，在足够大的空地上有一段长为 $a$ 米的旧墙 $\mathit{MN}$ ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 $\mathit{ABCD}$ ，其中 $\mathit{AD}⩽\mathit{MN}$ ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏．

（1）若 $a=20$ ，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙 $\mathit{AD}$ 的长；

（2）求矩形菜园 $\mathit{ABCD}$ 面积的最大值．

某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒．2014年，该商店用3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元 $/$盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元 $/$盒．

（1）2014年这种礼盒的进价是多少元 $/$盒？

（2）若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？

随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元．求该购物网站平均每年销售额增长的百分率．