某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长 $50m$，宽 $40m$，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为 $3:2$．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？