初中数学根的判别式试题

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-4x-2k+8=0$ 有两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ ．

（1）求 $k$ 的取值范围；

（2）若 $x_1^3{x}_2+x_1{x}_2^3=24$ ，求 $k$ 的值．

定义新运算" $a*b$ "：对于任意实数 $a$ ， $b$ ，都有 $a*b=(a+b)(a-b)-1$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例 $4*3=(4+3)(4-3)-1=7-1=6$ ．若 $x*k=x(k$ 为实数）是关于 $x$ 的方程，则它的根的情况为 $($ 　　 $)$

A．	有一个实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	有两个不相等的实数根	D．	没有实数根

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$ 经过第四象限的点 $(1,-1)$ ，则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	有两个大于1的不相等实数根
B．	有两个小于1的不相等实数根
C．	有一个大于1另一个小于1的实数根
D．	没有实数根

已知：关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\sqrt{m}x-2=0$ 有两个实数根．

（1）求 $m$ 的取值范围；

（2）设方程的两根为 $x_1$ 、 $x_2$ ，且满足 ${(x_1-x_2)}^2-17=0$ ，求 $m$ 的值．

已知关于的方程有两实数根．

（1）求的取值范围；

（2）设方程两实数根分别为、，且，求实数的值．

已知 $m$ 、 $n$ 、4分别是等腰三角形（非等边三角形）三边的长，且 $m$ 、 $n$ 是关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-6x+k+2=0$ 的两个根，则 $k$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

7

B．

7或6

C．

6或 $-7$

D．

6

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-(2k+1)x+k^2+2k=0$ 有两个实数根 $x_1$ ， $x_2$ ，则实数 $k$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$k<\frac{1}{4}$

B．

$k⩽\frac{1}{4}$

C．

$k>4$

D．

$k⩽\frac{1}{4}$ 且 $k\ne 0$

已知关于的一元二次方程：，有下列结论：

①当时，方程有两个不相等的实根；

②当时，方程不可能有两个异号的实根；

③当时，方程的两个实根不可能都小于1；

④当时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．

以上4个结论中，正确的个数为　　．

已知关于 $x$ 的一元二次方程 $(m-1)x^2+2x+1=0$ 有实数根，则 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$m<2$

B．

$m⩽2$

C．

$m<2$ 且 $m\ne 1$

D．

$m⩽2$ 且 $m\ne 1$

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求的取值范围；

（2）若方程的两个不相等的实数根是，，求的值．

一元二次方程 $x^2-2x+1=0$ 的根的情况是 $($ 　　 $)$

A．	有两个不等的实数根	B．	有两个相等的实数根
C．	无实数根	D．	无法确定

直线 $y=x+a$ 不经过第二象限，则关于 $x$ 的方程 $a{x}^2+2x+1=0$ 实数解的个数是 $($ 　　 $)$

A．

0个

B．

1个

C．

2个

D．

1个或2个

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．

（1）若为正整数，求的值；

（2）若，满足，求的值．

若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2-2x+m=0$ 有实数根，则实数 $m$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$m<1$

B．

$m⩽1$

C．

$m>1$

D．

$m⩾1$

从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 $a$ 、 $c$ ，则关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+4x+c=0$ 有实数解的概率为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{4}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$