初中数学一元二次方程填空题

若 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2+x-2=0$的两个实数根，则 $x_1+x_2+x_1{x}_2=$　　．

已知 $\alpha$， $\beta$是方程 $x^2-3x-4=0$的两个实数根，则 ${\alpha }^2+\mathit{\alpha \beta }-3\alpha$的值为　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $a{x}^2-2x-1=0$有两个不相等的实数根，则 $a$的取值范围是　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $k{x}^2-2x+1=0$有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+(2k-1)x+(k^2-1)=0$无实数根，则 $k$的取值范围为　　．

如果任意选择一对有序整数 $(m,n)$，其中 $\left|m\right|⩽1$， $\left|n\right|⩽3$，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于 $x$的方程 $x^2+\mathit{nx}+m=0$有两个相等实数根的概率是　　．

关于 $x$的一元二次方程 $(k-1)x^2+6x+k^2-k=0$的一个根是0，则 $k$的值是　　．

方程 $3x(x-1)=2(x-1)$的根为　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-\mathit{kx}+k=2$的根的情况为　　．

关于 $x$的方程 $3k{x}^2+12x+2=0$有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

若关于 $x$的一元二次方程 $(a-1)x^2-x+1=0$有实数根，则 $a$的取值范围为　　．

某公司今年 4 月份营业额为 60 万元， 6 月份营业额达到 100 万元， 设该公司 5 、 6 两个月营业额的月均增长率为 $x$，则可列方程为　　．

若关于 $x$的方程 $2x^2+x-a=0$有两个不相等的实数根，则实数 $a$的取值范围是　　．

通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全由它的系数确定，即一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+c=0(a\ne 0)$，当 $b^2-4\mathit{ac}⩾0$时有两个实数根： $x_1=\frac{-b+\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$， $x_2=\frac{-b-\sqrt{b^2-4\mathit{ac}}}{2a}$，于是： $x_1+x_2=-\frac{b}{a}$， $x_1·x_2=\frac{c}{a}$、这就是著名的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 $x$的一元二次方程 $x^2+\mathit{kx}+k+1=0$的两实数根分别为 $x_1$， $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=1$，则 $k$的值为　　．

若方程 $(x-m)(x-n)=3(m$， $n$为常数，且 $m<n)$的两实数根分别为 $a$， $b(a<b)$，则 $m$， $n$， $a$， $b$的大小关系是　　．