初中数学一元二次方程填空题

关于 $x$的一元二次方程 $x^2+4x-k=0$有实数根，则 $k$的取值范围是　　．

若 $2n(n\ne 0)$是关于 $x$的方程 $x^2-2\mathit{mx}+2n=0$的根，则 $m-n$的值为　　．

已知 $x_1$， $x_2$是一元二次方程 $x^2-2x-1=0$的两实数根，则 $\frac{1}{2x_1+1}+\frac{1}{2x_2+1}$的值是　　．

方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$中，系数 $b$、 $c$可以在1、2、3、4中任取一值 $(b$、 $c$可以取相同的值），则 $b$、 $c$所取的值使方程 $x^2-\mathit{bx}+c=0$有实数根的概率是　　．

已知： $m^2-2m-1=0$， $n^2+2n-1=0$且 $\mathit{mn}\ne 1$，则 $\frac{\mathit{mn}+n+1}{n}$的值为　　．

对于任意实数 $a$、 $b$，定义： $a$◆ $b=a^2+\mathit{ab}+b^2$．若方程 $(x$◆ $2)-5=0$的两根记为 $m$、 $n$，则 $m^2+n^2=$　　．

关于 $x$的一元二次方程 $(a-1)x^2+(2a+1)x+a=0$有两个不相等的实数根，则 $a$的取值范围是　　．

经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为 $x$，根据题意可列方程是　　．

已知 $x_1$， $x_2$是方程 $x^2-3x-1=0$的两根，则 $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=$　　．

设、是方程的两实数根，则　 　．

已知一元二次方程 $x^2-3x-2=0$的两个实数根为 $x_1$， $x_2$，则 $(x_1-1)(x_2-1)$的值是　　．

已知关于 $x$的一元二次方程 $x^2-4x+m-1=0$的实数根 $x_1$， $x_2$，满足 $3x_1{x}_2-x_1-x_2>2$，则 $m$的取值范围是　　．

关于 $x$的一元二次方程 $(m-5)x^2+2x+2=0$有实根，则 $m$的最大整数解是　　．

关于 $x$的一元二次方程 $x^2-2\mathit{kx}+k^2-k=0$的两个实数根分别是 $x_1$、 $x_2$，且 $x_1^2+x_2^2=4$，则 $x_1^2-x_1{x}_2+x_2^2$的值是　        　．

对于函数 $y=x^n+x^m$，我们定义 $y^{\text{'}}=n{x}^{n-1}+m{x}^{m-1}(m$、 $n$为常数）．

例如 $y=x^4+x^2$，则 $y^{\text{'}}=4x^3+2x$．

已知： $y=\frac{1}{3}{x}^3+(m-1)x^2+m^{2}x$．

（1）若方程 $y\text{'}=0$有两个相等实数根，则 $m$的值为　　；

（2）若方程 $y\text{'}=m-\frac{1}{4}$有两个正数根，则 $m$的取值范围为　　．