初中数学二元一次方程组的应用解答题

新学期开始时，某校九年级一班的同学为了增添教室绿色文化，打造温馨舒适的学习环境，准备到一家植物种植基地购买 $A$、 $B$两种花苗．据了解，购买 $A$种花苗3盆， $B$种花苗5盆，则需210元；购买 $A$种花苗4盆， $B$种花苗10盆，则需380元．

（1）求 $A$、 $B$两种花苗的单价分别是多少元？

（2）经九年级一班班委会商定，决定购买 $A$、 $B$两种花苗共12盆进行搭配装扮教室．种植基地销售人员为了支持本次活动，为该班同学提供以下优惠：购买几盆 $B$种花苗， $B$种花苗每盆就降价几元，请你为九年级一班的同学预算一下，本次购买至少准备多少钱？最多准备多少钱？

小明购买 $A$， $B$两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数	购买数量（件 $)$		购买总费用（元 $)$
	$A$	$B$
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $A$， $B$两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且 $A$种商品的数量不少于 $B$种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：

车型	每车限载人数（人 $)$	租金（元 $/$辆）
商务车	6	300
轿车	4

（1）如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？

（2）某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？

为传承优秀传统文化，某地青少年活动中心计划分批次购进四大名著：《西游记》、《水浒传》、《三国演义》、《红楼梦》．第一次购进《西游记》50本，《水浒传》60本，共花费6600元；第二次购进《西游记》40本，《水浒传》30本，共花费4200元．

（1）求《西游记》和《水浒传》每本的售价分别是多少元；

（2）青少年活动中心决定再购买上述四种图书，总费用不超过32000元．如果《西游记》比《三国演义》每本售价多10元，《水浒传》比《红楼梦》每本售价少10元，要使先后购进的四大名著刚好配套（四大名著各一本为一套），那么这次最多购买《西游记》多少本？

为庆祝中华人民共和国七十周年华诞，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生．已知购买2个甲种文具、1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具、3个乙种文具共需花费30元．

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具 $x$个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金 $W$元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

为了落实党的“精准扶贫”政策， $A$、 $B$两城决定向 $C$、 $D$两乡运送肥料以支持农村生产，已知 $A$、 $B$两城共有肥料500吨，其中 $A$城肥料比 $B$城少100吨，从 $A$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为20元 $/$吨和25元 $/$吨；从 $B$城往 $C$、 $D$两乡运肥料的费用分别为15元 $/$吨和24元 $/$吨．现 $C$乡需要肥料240吨， $D$乡需要肥料260吨．

（1） $A$城和 $B$城各有多少吨肥料？

（2）设从 $A$城运往 $C$乡肥料 $x$吨，总运费为 $y$元，求出最少总运费．

（3）由于更换车型，使 $A$城运往 $C$乡的运费每吨减少 $a(0<a<6)$元，这时怎样调运才能使总运费最少？

某村经济合作社决定把22吨竹笋加工后再上市销售，刚开始每天加工3吨，后来在乡村振兴工作队的指导下改进加工方法，每天加工5吨，前后共用6天完成全部加工任务，问该合作社改进加工方法前后各用了多少天？

春平中学要为学校科技活动小组提供实验器材，计划购买 $A$型、 $B$型两种型号的放大镜．若购买8个 $A$型放大镜和5个 $B$型放大镜需用220元；若购买4个 $A$型放大镜和6个 $B$型放大镜需用152元．

（1）求每个 $A$型放大镜和每个 $B$型放大镜各多少元；

（2）春平中学决定购买 $A$型放大镜和 $B$型放大镜共75个，总费用不超过1180元，那么最多可以购买多少个 $A$型放大镜？

某商场计划购进 $A$， $B$两种型号的手机，已知每部 $A$型号手机的进价比每部 $B$型号手机进价多500元，每部 $A$型号手机的售价是2500元，每部 $B$型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进 $A$型号手机10部， $B$型号手机20部．

（1）求 $A$、 $B$两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 $A$、 $B$两种型号的手机共40部，且 $A$型号手机的数量不少于 $B$型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称"堂食"小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称"生食"小面）．已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元，4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元．

（1）求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份，"生食"小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变，每份"生食"小面的价格降低 $\frac{3}{4}a\%$ ．统计5月的销量和销售额发现："堂食"小面的销量与4月相同，"生食"小面的销量在4月的基础上增加 $\frac{5}{2}a\%$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 $\frac{5}{11}a\%$ ．求 $a$ 的值．

某运输公司有 $A$、 $B$两种货车，3辆 $A$货车与2辆 $B$货车一次可以运货90吨，5辆 $A$货车与4辆 $B$货车一次可以运货160吨．

（1）请问1辆 $A$货车和1辆 $B$货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排 $A$、 $B$两种货车将全部货物一次运完 $(A$、 $B$两种货车均满载），其中每辆 $A$货车一次运货花费500元，每辆 $B$货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 $A$、 $B$两种防疫物品．如果购买 $A$种物品60件， $B$种物品45件，共需1140元；如果购买 $A$种物品45件， $B$种物品30件，共需840元．

（1）求 $A$、 $B$两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买 $A$、 $B$两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么 $A$种防疫物品最多购买多少件？

某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．