某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．
（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．
由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式： 网上自测， 网上阅读， 网上答疑， 网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：
根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共调查了 名学生；
（2）在扇形统计图中， 的值是 ， 对应的扇形圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式 的学生人数．
在平面直角坐标系中，抛物线 经过点 和点 ，与 轴交于点 ，与 轴的另一交点为点 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接 ，在抛物线上是否存在点 ，使得 ？若存在，请求出点 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）如图2，连接 ，交 轴于点 ，点 是线段 上的动点（不与点 ，点 重合），将 沿 所在直线翻折，得到 ，当 与 重叠部分的面积是 面积的 时，请直接写出线段 的长．
在矩形 中，点 是射线 上一动点，连接 ，过点 作 于点 ，交直线 于点 ．
（1）当矩形 是正方形时，以点 为直角顶点在正方形 的外部作等腰直角三角形 ，连接 ．
①如图1，若点 在线段 上，则线段 与 之间的数量关系是 ，位置关系是 ；
②如图2，若点 在线段 的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点 在线段 上，以 和 为邻边作平行四边形 ， 是 中点，连接 ， ， ，求 的最小值．
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