初中数学二元一次方程组的应用解答题

滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目	里程费	时长费	远途费
单价	1.8元/公里	0.3元/分钟	0.8元/公里
注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元．

小王与小张各自乘坐满滴快车，在同一地点约见，已知到达约见地点时他们的实际行车里程分别为6公里与8.5公里，两人付给滴滴快车的乘车费相同．

（1）求这两辆滴滴快车的实际行车时间相差多少分钟；

（2）实际乘车时间较少的人，由于出发时间比另一人早，所以提前到达约见地点在大厅等候．已知他等候另一人的时间是他自己实际乘车时间的1.5倍，且比另一人的实际乘车时间的一半多8.5分钟，计算俩人各自的实际乘车时间．

为提高中小学生的身体素质，各校大力开展校园足球活动，某体育用品商店抓住这一商机，第一次用30000元购进 $A$， $B$两种型号的足球，并很快销售完毕，共获利12200元，其进价和售价如下表：

	$A$	$B$
进价（元 $/$个）	120	200
售价（元 $/$个）	170	280

（1）该体育用品商店购进 $A$， $B$两种型号的足球各多少个？

（2）该体育用品商店第二次准备用不超过40000元的资金再次购进 $A$， $B$两种型号的足球共260个，最少购进 $A$种型号的足球多少个？

某商场试销 A、 B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计：

进货情况 进货次数	进货数量（台）		进货资金（元）
	A	B
第一次	5	3	230
第二次	10	4	440

（1）求 A、 B两种型号台灯的进价各为多少元？

（2）经试销发现， A型号台灯售价 x（元）与销售数量 y（台）满足关系式2 x+ y＝140，此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若 B型号台灯售价定为20元，求 A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案．

为提高市民的环保意识，倡导“节能减排，绿色出行”，某市计划在城区投放一批“共享单车”．这批单车分为 $A$， $B$两种不同款型，其中 $A$型车单价400元， $B$型车单价320元．

（1）今年年初，“共享单车”试点投放在某市中心城区正式启动．投放 $A$， $B$两种款型的单车共100辆，总价值36800元．试问本次试点投放的 $A$型车与 $B$型车各多少辆？

（2）试点投放活动得到了广大市民的认可，该市决定将此项公益活动在整个城区全面铺开．按照试点投放中 $A$， $B$两车型的数量比进行投放，且投资总价值不低于184万元．请问城区10万人口平均每100人至少享有 $A$型车与 $B$型车各多少辆？

某商场用39000元购进甲、乙两种商品，销售完后共获利6600元．其中甲种商品每件进价120元，售价138元；乙种商品每件进价100元，售价120元．

（1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？

（2）商场第二次以原进价购进甲、乙两种商品，购进乙种商品的件数不变，而购进甲种商品的件数是第一次的2倍，甲种商品按原价出售，而乙种商品打折销售．若两种商品销售完毕，要使第二次经营活动获利不少于8700元，乙种商品最低售价为多少元？

某大型快递公司使用机器人进行包裹分拣，若甲机器人工作 $2h$，乙机器人工作 $4h$，一共可以分拣700件包裹；若甲机器人工作 $3h$，乙机器人工作 $2h$，一共可以分拣650件包裹．

（1）求甲、乙两机器人每小时各分拣多少件包裹；

（2）“双十一”期间，快递公司的业务量猛增，要让甲、乙两机器人每天分拣包裹的总数量不低于2250件，它们每天至少要一起工作多少小时？

我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何．”其大意是：“有若干只鸡和兔关在同一笼子里，它们一共有35个头，94条腿．问笼中的鸡和兔各有多少只？”试用列方程（组解应用题的方法求出问题的解．

放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．

（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．

重庆小面是重庆美食的名片之一，深受外地游客和本地民众欢迎．某面馆向食客推出经典特色重庆小面，顾客可到店食用（简称"堂食"小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称"生食"小面）．已知3份"堂食"小面和2份"生食"小面的总售价为31元，4份"堂食"小面和1份"生食"小面的总售价为33元．

（1）求每份"堂食"小面和"生食"小面的价格分别是多少元？

（2）该面馆在4月共卖出"堂食"小面4500份，"生食"小面2500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份"堂食"小面的价格保持不变，每份"生食"小面的价格降低 $\frac{3}{4}a\%$ ．统计5月的销量和销售额发现："堂食"小面的销量与4月相同，"生食"小面的销量在4月的基础上增加 $\frac{5}{2}a\%$ ，这两种小面的总销售额在4月的基础上增加 $\frac{5}{11}a\%$ ．求 $a$ 的值．

某运输公司有 $A$、 $B$两种货车，3辆 $A$货车与2辆 $B$货车一次可以运货90吨，5辆 $A$货车与4辆 $B$货车一次可以运货160吨．

（1）请问1辆 $A$货车和1辆 $B$货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排 $A$、 $B$两种货车将全部货物一次运完 $(A$、 $B$两种货车均满载），其中每辆 $A$货车一次运货花费500元，每辆 $B$货车一次运货花费400元．请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少．

今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．

（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？

（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．

在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 $A$、 $B$两种防疫物品．如果购买 $A$种物品60件， $B$种物品45件，共需1140元；如果购买 $A$种物品45件， $B$种物品30件，共需840元．

（1）求 $A$、 $B$两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买 $A$、 $B$两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么 $A$种防疫物品最多购买多少件？

某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜3个、乙种书柜2个，共需资金1020元；若购买甲种书柜4个，乙种书柜3个，共需资金1440元．

（1）甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？

（2）若该校计划购进这两种规格的书柜共20个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金4320元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

倡导健康生活，推进全民健身，某社区要购进 $A$， $B$两种型号的健身器材若干套， $A$， $B$两种型号健身器材的购买单价分别为每套310元，460元，且每种型号健身器材必须整套购买．

（1）若购买 $A$， $B$两种型号的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求 $A$， $B$两种型号健身器材各购买多少套？

（2）若购买 $A$， $B$两种型号的健身器材共50套，且支出不超过18000元，求 $A$种型号健身器材至少要购买多少套？

某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．

（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？

（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的 $\frac{3}{5}$ ，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．

①若设购进甲种羽毛球 m筒，则该网店有哪几种进货方案？

②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润 W（元）与甲种羽毛球进货量 m（筒）之间的函数关系式，并说明当 m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？