初中数学二元一次方程组解答题

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

众志成城抗疫情，全国人民在行动．某公司决定安排大、小货车共20辆，运送260吨物资到 $A$地和 $B$地，支援当地抗击疫情．每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资，这20辆货车恰好装完这批物资．已知这两种货车的运费如下表：

目的地 车型	$A$地（元 $/$辆）	$B$地（元 $/$辆）
大货车	900	1000
小货车	500	700

现安排上述装好物资的20辆货车（每辆大货车装15吨物资，每辆小货车装10吨物资）中的10辆前往 $A$地，其余前往 $B$地，设前往 $A$地的大货车有 $x$辆，这20辆货车的总运费为 $y$元．

（1）这20辆货车中，大货车、小货车各有多少辆？

（2）求 $y$与 $x$的函数解析式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）若运往 $A$地的物资不少于140吨，求总运费 $y$的最小值．

“低碳生活，绿色出行”是一种环保、健康的生活方式，小丽从甲地匀速步行前往乙地，同时，小明从乙地沿同一路线匀速步行前往甲地，两人之间的距离 $y\left(m\right)$与步行时间 $x\left(\mathit{min}\right)$之间的函数关系式如图中折线段 $\mathit{AB}-\mathit{BC}-\mathit{CD}$所示．

（1）小丽与小明出发　　 $\mathit{min}$相遇；

（2）在步行过程中，若小明先到达甲地．

①求小丽和小明步行的速度各是多少？

②计算出点 $C$的坐标，并解释点 $C$的实际意义．

在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买 $A$、 $B$两种防疫物品．如果购买 $A$种物品60件， $B$种物品45件，共需1140元；如果购买 $A$种物品45件， $B$种物品30件，共需840元．

（1）求 $A$、 $B$两种防疫物品每件各多少元；

（2）现要购买 $A$、 $B$两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么 $A$种防疫物品最多购买多少件？

放学后，小贤和小艺来到学校附近的地摊上购买一种特殊型号的笔芯和卡通笔记本，这种笔芯每盒10支，如果整盒买比单支买每支可优惠0.5元．小贤要买3支笔芯，2本笔记本需花费19元；小艺要买7支笔芯，1本笔记本需花费26元．

（1）求笔记本的单价和单独购买一支笔芯的价格；

（2）小贤和小艺都还想再买一件单价为3元的小工艺品，但如果他们各自为要买的文具付款后，只有小贤还剩2元钱．他们要怎样做才能既买到各自的文具，又都买到小工艺品，请通过运算说明．

某学校准备购买若干台 $A$型电脑和 $B$型打印机．如果购买1台 $A$型电脑，2台 $B$型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台 $A$型电脑，2台 $B$型打印机，一共需要花费9400元．

（1）求每台 $A$型电脑和每台 $B$型打印机的价格分别是多少元？

（2）如果学校购买 $A$型电脑和 $B$型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买 $B$型打印机的台数要比购买 $A$型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台 $B$型打印机？

小明购买 $A$， $B$两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：

次数	购买数量（件 $)$		购买总费用（元 $)$
	$A$	$B$
第一次	2	1	55
第二次	1	3	65

根据以上信息解答下列问题：

（1）求 $A$， $B$两种商品的单价；

（2）若第三次购买这两种商品共12件，且 $A$种商品的数量不少于 $B$种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调查．获取信息如下：

	购买数量低于5000块	购买数量不低于5000块
红色地砖	原价销售	以八折销售
蓝色地砖	原价销售	以九折销售

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？请说明理由．

2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．

（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？

（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？

某商场销售 $A$， $B$两种品牌的教学设备，这两种教学设备的进价和售价如表所示

	$A$	$B$
进价（万元 $/$套）	1.5	1.2
售价（万元 $/$套）	1.65	1.4

该商场计划购进两种教学设备若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．

（1）该商场计划购进 $A$， $B$两种品牌的教学设备各多少套？

（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少 $A$种设备的购进数量，增加 $B$种设备的购进数量，已知 $B$种设备增加的数量是 $A$种设备减少的数量的1.5倍．若用于购进这两种教学设备的总资金不超过69万元，问 $A$种设备购进数量至多减少多少套？

某商场计划购进 $A$， $B$两种型号的手机，已知每部 $A$型号手机的进价比每部 $B$型号手机进价多500元，每部 $A$型号手机的售价是2500元，每部 $B$型号手机的售价是2100元．商场用50000元共购进 $A$型号手机10部， $B$型号手机20部．

（1）求 $A$、 $B$两种型号的手机每部进价各是多少元？

（2）为了满足市场需求，商场决定用不超过7.5万元采购 $A$、 $B$两种型号的手机共40部，且 $A$型号手机的数量不少于 $B$型号手机数量的2倍．

①该商场有哪几种进货方式？

②该商场选择哪种进货方式，获得的利润最大？

有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨．

（1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？

（2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？

某报刊销售处从报社购进甲、乙两种报纸进行销售．已知从报社购进甲种报纸200份与乙种报纸300份共需360元，购进甲种报纸300份与乙种报纸200份共需340元

（1）求购进甲、乙两种报纸的单价；

（2）已知销售处卖出甲、乙两种报纸的售价分别为每份1元、1.5元．销售处每天从报社购进甲、乙两种报纸共600份，若每天能全部销售完并且销售这两种报纸的总利润不低于300元，问该销售处每天最多购进甲种报纸多少份？

为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由 $A$、 $B$两个工程公司承担建设，已知 $A$工程公司单独建设完成此项工程需要180天， $A$工程公司单独施工45天后， $B$工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．

（1）求 $B$工程公司单独建设完成此项工程需要多少天？

（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工， $A$工程公司建设其中一部分用了 $m$天完成， $B$工程公司建设另一部分用了 $n$天完成，其中 $m$， $n$均为正整数，且 $m<46$， $n<92$，求 $A$、 $B$两个工程公司各施工建设了多少天？

学校需要添置教师办公桌椅 $A$、 $B$两型共200套，已知2套 $A$型桌椅和1套 $B$型桌椅共需2000元，1套 $A$型桌椅和3套 $B$型桌椅共需3000元．

（1）求 $A$， $B$两型桌椅的单价；

（2）若需要 $A$型桌椅不少于120套， $B$型桌椅不少于70套，平均每套桌椅需要运费10元．设购买 $A$型桌椅 $x$套时，总费用为 $y$元，求 $y$与 $x$的函数关系式，并直接写出 $x$的取值范围；

（3）求出总费用最少的购置方案．