初中数学规律型：数字的变化类试题

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律， 可知， 数 2016 应标在 $($　　 $)$

A ． 第 504 个正方形的左下角B ． 第 504 个正方形的右下角

C ． 第 505 个正方形的左上角D ． 第 505 个正方形的右下角

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之间的关系是（　　）

A． $y＝2n+1$B． $y＝2^n+n$C． $y＝2^n{}^{+1}+n$D． $y＝2^n+n+1$

“数学是将科学现象升华到科学本质认识的重要工具”，比如在化学中，甲烷的化学式CH₄，乙烷的化学式是C₂H₆，丙烷的化学式是C₃H₈，…，设碳原子的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可用下列哪个式子来表示（　　）

A． $C_n{H}_{2n+2}$B． $C_n{H}_{2n}$C． $C_n{H}_{2n﹣2}$D． $C_n{H}_n{}_{+3}$

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a₁，第二个三角数记为a₂…，第n个三角数记为a_n，计算 $a_1+a_2$， $a_2+a_3$， $a_3+a_4$，…由此推算 $a_{399}+a_{400}＝$　　．

观察下列等式：

第1个等式： $a_1=\frac{1}{1+\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1$，

第2个等式： $a_2=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\sqrt{3}-\sqrt{2}$，

第3个等式： $a_3=\frac{1}{\sqrt{3}+2}=2-\sqrt{3}$，

第4个等式： $a_4=\frac{1}{2+\sqrt{5}}=\sqrt{5}-2$，

按上述规律，回答以下问题：

（1）请写出第n个等式： $a_n＝$　；

（2） $a_1+a_2+a_3+\dots +a_n＝$　 ．

观察下列等式：

$1+2+3+4+\cdots +n=\frac{1}{2}n(n+1);$

$1+3+6+10+\cdots +\frac{1}{2}n(n+1)=\frac{1}{6}n(n+1)(n+2)$;

$1+4+10+20+\cdots +\frac{1}{6}n(n+1)(n+2)=\frac{1}{24}n(n+1)(n+2)(n+3)$;

则有： $1+5+15+35+\cdots \frac{1}{24}n(n+1)(n+2)(n+3)$＝　　．

如图，下列各图中的三个数之间具有相同规律．依此规律用含 m， n的代数式表示 y，则 y＝ 　 　．

请观察下列式子的规律： a ₁＝ $\frac{2}{3}$ ， a ₂＝ $\frac{1}{3}$ ， a ₃＝ $\frac{2}{7}$ ， a ₄＝ $\frac{17}{63}$ ， a ₅＝ $\frac{26}{99}$ ，…，则 a ₈＝ 　　．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为x₁，第二个三角形数记为x₂，…第n个三角形数记为x_n，则x_n+x_n+1＝　　．

找出下列各图形中数的规律，依此，的值为　　．

观察下列等式：

在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第　　层．

已知 $a_1=\frac{t}{1+t},a_2=\frac{1}{1-a_1},a_3=\frac{1}{1-a_2},\cdots ,a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}$

（n为正整数，且t≠0，1），则a₂₀₁₆＝　　（用含有t的代数式表示）．

观察下列各式的规律：

（a﹣b）（a+b）＝a²﹣b²

（a﹣b）（a²+ab+b²）＝a³﹣b³

（a﹣b）（a³+a²b+ab²+b³）＝a⁴﹣b⁴

…

可得到（a﹣b）（a²⁰¹⁶+a²⁰¹⁵b+…+ab²⁰¹⁵+b²⁰¹⁶）＝　　．

"书法艺术课"开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张，即每星期一写1张，每星期二写2张， $\dots \dots$ ，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张，则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为 　　，并可推断出5月30日应该是星期几 　　．

有一列数，按一定的规律排列成，，3，，27，，．若其中某三个相邻数的和是，则这三个数中第一个数是　　．