初中数学规律型：数字的变化类填空题

观察下列等式： $1=1^2-0^2$， $3=2^2-1^2$， $5=3^2-2^2$， $\dots$按此规律，则第 $n$个等式为 $2n-1=$　　．

如表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”．其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和．表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15， $\dots$，我们把第一个数记为 $a_1$，第二个数记为 $a_2$，第三个数记为 $a_3$， $\dots$，第 $n$个数记为 $a_n$，则 $a_4+a_{200}=$　 　．

观察下列各式： $a_1=\frac{2}{3}$， $a_2=\frac{3}{5}$， $a_3=\frac{10}{7}$， $a_4=\frac{15}{9}$， $a_5=\frac{26}{11}$， $\dots$，根据其中的规律可得 $a_n=$　     　（用含 $n$的式子表示）．

观察下列一组数： $-\frac{2}{3}$， $\frac{6}{9}$， $-\frac{12}{27}$， $\frac{20}{81}$， $-\frac{30}{243}$， $\dots$，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第 $n$个数是　 　．

观察下列各式的规律：

① $1\times 3-2^2=3-4=-1$；② $2\times 4-3^2=8-9=-1$；③ $3\times 5-4^2=15-16=-1$．

请按以上规律写出第4个算式　　．

用含有字母的式子表示第 $n$个算式为　　．

下面是按一定规律排列的代数式： $a^2$， $3a^4$， $5a^6$， $7a^8$， $\dots$则第8个代数式是　　．

已知： $2+\frac{2}{3}=2^2\times \frac{2}{3}$， $3+\frac{3}{8}=3^2\times \frac{3}{8}$， $4+\frac{4}{15}=4^2\times \frac{4}{15}$， $5+\frac{5}{24}=5^2\times \frac{5}{24}$， $\dots$，若 $10+\frac{b}{a}={10}^2\times \frac{b}{a}$符合前面式子的规律，则 $a+b=$　　．

如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2018个格子的数为　　．

3

$a$

$b$

$c$

$-1$

2

$\dots \dots$

已知 $a>0$， $S_1=\frac{1}{a}$， $S_2=-S_1-1$， $S_3=\frac{1}{S_2}$， $S_4=-S_3-1$， $S_5=\frac{1}{S_4}$， $\dots$（即当 $n$为大于1的奇数时， $S_n=\frac{1}{S_{n-1}}$；当 $n$为大于1的偶数时， $S_n=-S_{n-1}-1)$，按此规律， $S_{2018}=$　　．

将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是　　．

将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17

$\dots$

则2018在第　　行．

我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10， $\dots$，记 $a_1=1$， $a_2=3$， $a_3=6$， $a_4=10$， $\dots$，那么 $a_9+a_{11}-2a_{10}+10$的值是　       　．

按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列： $\frac{1}{2}$， $\frac{1}{6}$， $\frac{1}{12}$， $\frac{1}{20}$， $\dots$，则这个数列前2018个数的和为　      　．

古希腊数学家把1、3、6、10、15、21、 $\dots$叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数， $\dots$，依此类推，第100个三角形数是　　．

如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 $k$的值为125，则第2018次输出的结果是　      　．