初中数学规律型：数字的变化类试题

探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是　 　．

将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

第1行					1
第2行				2	3	4
第3行			9	8	7	6	5
第4行		10	11	12	13	14	15	16
第5行	25	24	23	22	21	20	19	18	17

$\dots$

则2017在第　    　行．

数轴上，两点的距离为4，一动点从点出发，按以下规律跳动：第1次跳动到的中点处，第2次从点跳动到的中点处，第3次从点跳动到的中点处，按照这样的规律继续跳动到点，，，，．，是整数）处，那么线段的长度为　．

如图所示，是一个运算程序示意图．若第一次输入 $k$的值为125，则第2018次输出的结果是　      　．

观察下列一组数：

，，，，，，

它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第个数　　（用含的式子表示）

如图所示，下列各三角形中的三个数之间均有相同的规律，根据此规律，当图中 $m=90$时，正整数 $n$的值为　　．

如图，过点 $A_0(0,1)$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $l:y=\frac{\sqrt{3}}{3}x$ 于点 $A_1$ ，过点 $A_1$ 作直线 $l$ 的垂线，交 $y$ 轴于点 $A_2$ ，过点 $A_2$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $A_3$ ， $\dots$ ，这样依次下去，得到△ $A_0{A}_1{A}_2$ ，△ $A_2{A}_3{A}_4$ ，△ $A_4{A}_5{A}_6$ ， $\dots$ ，其面积分别记为 $S_1$ ， $S_2$ ， $S_3$ ， $\dots$ ，则 $S_{100}$ 为 $($ 　　 $)$

A．

${\left(\frac{3\sqrt{3}}{2}\right)}^{100}$

B．

${\left(3\sqrt{3}\right)}^{100}$

C．

$3\sqrt{3}\times 4^{199}$

D．

$3\sqrt{3}\times 2^{395}$

下面是按一定规律排列的代数式： $a^2$， $3a^4$， $5a^6$， $7a^8$， $\dots$则第8个代数式是　　．

观察下列等式： $1=1^2-0^2$， $3=2^2-1^2$， $5=3^2-2^2$， $\dots$按此规律，则第 $n$个等式为 $2n-1=$　　．

生活中常用的十进制是用 $0~9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $12=1\times 10+2$ ， $212=2\times 10\times 10+1\times 10+2$ ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 $0~F$ 来表示 $0~15$ ，满十六进一，它与十进制对应的数如表：

十进制	0	1	2	$\dots$	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	$\dots$
十六进制	0	1	2	$\dots$	8	9	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	10	11	$\dots$

例：十六进制 $2B$ 对应十进制的数为 $2\times 16+11=43$ ， $10C$ 对应十进制的数为 $1\times 16\times 16+0\times 16+12=268$ ，那么十六进制中 $14E$ 对应十进制的数为 $($ 　　 $)$

A．

28

B．

62

C．

238

D．

334

已知 $a_1$ 为实数，规定运算： $a_2=1-\frac{1}{a_1}$ ， $a_3=1-\frac{1}{a_2}$ ， $a_4=1-\frac{1}{a_3}$ ， $a_5=1-\frac{1}{a_4}$ ， $\dots$ ， $a_n=1-\frac{1}{a_{n-1}}$ ．按上述方法计算：当 $a_1=3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

观察下列各式的规律：

① $1\times 3-2^2=3-4=-1$；② $2\times 4-3^2=8-9=-1$；③ $3\times 5-4^2=15-16=-1$．

请按以上规律写出第4个算式　　．

用含有字母的式子表示第 $n$个算式为　　．

如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{10}$B． $\sqrt{41}$C． $5\sqrt{2}$D． $\sqrt{51}$

在一列数： $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$， $a_n$中， $a_1=3$， $a_2=7$，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 $($　　 $)$

A．1B．3C．7D．9

如图，在以为直角顶点的等腰直角三角形纸片中，将角折起，使点落在边上的点（不与点，重合）处，折痕是．

如图1，当时，；

如图2，当时，；

如图3，当时，；

依此类推，当为正整数）时，　　．