数轴上$O$，$A$两点的距离为4，一动点$P$从点$A$出发，按以下规律跳动：第1次跳动到$\mathit{AO}$的中点$A_1$处，第2次从$A_1$点跳动到$A_{1}O$的中点$A_2$处，第3次从$A_2$点跳动到$A_{2}O$的中点$A_3$处，按照这样的规律继续跳动到点$A_4$，$A_5$，$A_6$，$\dots$，$A_n$．$(n⩾3$，$n$是整数）处，那么线段$A_{n}A$的长度为　．