初中数学规律型：数字的变化类试题

观察下列按一定规律排列的 $n$ 个数：2，4，6，8，10，12， $\dots$ ，若最后三个数之和是3000，则 $n$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

499

B．

500

C．

501

D．

1002

观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出 $a$的值为 $($　　 $)$

A．23B．75C．77D．139

观察等式： $2+2^2=2^3-2$ ； $2+2^2+2^3=2^4-2$ ； $2+2^2+2^3+2^4=2^5-2$ ； $\dots$ 已知按一定规律排列的一组数： $2^{100}$ ， $2^{101}$ ， $2^{102}$ ， $\dots$ ， $2^{199}$ ， $2^{200}$ ，若 $2^{100}=S$ ，用含 $S$ 的式子表示这组数据的和是 $($ 　　 $)$

A．

$2S^2-S$

B．

$2S^2+S$

C．

$2S^2-2S$

D．

$2S^2-2S-2$

将正整数1至2018按一定规律排列如下表：

平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是 $($　　 $)$

A．2019B．2018C．2016D．2013

有一列数，按一定规律排列成1，，4，，16，，，其中某三个相邻数的积是，则这三个数的和是　　．

观察下列数据： $-2$， $\frac{5}{2}$， $-\frac{10}{3}$， $\frac{17}{4}$， $-\frac{26}{5}$， $\dots$，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第11个数据是　 $-\frac{122}{11}$　．

2017年，随州学子尤东梅参加《最强大脑》节目，成功完成了高难度的项目挑战，展现了惊人的记忆力．在2019年的《最强大脑》节目中，也有很多具有挑战性的比赛项目，其中《幻圆》这个项目充分体现了数学的魅力．如图是一个最简单的二阶幻圆的模型，要求：①内、外两个圆周上的四个数字之和相等；②外圆两直径上的四个数字之和相等，则图中两空白圆圈内应填写的数字从左到右依次为　　和　　．

观察下列两行数：

1，3，5，7，9，11，13，15，17， $\dots$

1，4，7，10，13，16，19，22，25， $\dots$

探究发现：第1个相同的数是1，第2个相同的数是7， $\dots$，若第 $n$个相同的数是103，则 $n$等于 $($　　 $)$

A．18B．19C．20D．21

按一定规律排列的一列数： $\frac{1}{2}$，1，1，□， $\frac{9}{11}$， $\frac{11}{13}$， $\frac{13}{17}$， $\dots$请你仔细观察，按照此规律方框内的数字应为　      　．

观察下列等式： $1=1^2-0^2$， $3=2^2-1^2$， $5=3^2-2^2$， $\dots$按此规律，则第 $n$个等式为 $2n-1=$　　．

生活中常用的十进制是用 $0~9$ 这十个数字来表示数，满十进一，例： $12=1\times 10+2$ ， $212=2\times 10\times 10+1\times 10+2$ ；计算机也常用十六进制来表示字符代码，它是用 $0~F$ 来表示 $0~15$ ，满十六进一，它与十进制对应的数如表：

十进制	0	1	2	$\dots$	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	$\dots$
十六进制	0	1	2	$\dots$	8	9	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$	10	11	$\dots$

例：十六进制 $2B$ 对应十进制的数为 $2\times 16+11=43$ ， $10C$ 对应十进制的数为 $1\times 16\times 16+0\times 16+12=268$ ，那么十六进制中 $14E$ 对应十进制的数为 $($ 　　 $)$

A．

28

B．

62

C．

238

D．

334

已知 $a_1$ 为实数，规定运算： $a_2=1-\frac{1}{a_1}$ ， $a_3=1-\frac{1}{a_2}$ ， $a_4=1-\frac{1}{a_3}$ ， $a_5=1-\frac{1}{a_4}$ ， $\dots$ ， $a_n=1-\frac{1}{a_{n-1}}$ ．按上述方法计算：当 $a_1=3$ 时， $a_{2021}$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

$-\frac{2}{3}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$-\frac{1}{2}$

D．

$\frac{2}{3}$

观察下列各式的规律：

① $1\times 3-2^2=3-4=-1$；② $2\times 4-3^2=8-9=-1$；③ $3\times 5-4^2=15-16=-1$．

请按以上规律写出第4个算式　　．

用含有字母的式子表示第 $n$个算式为　　．

如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{10}$B． $\sqrt{41}$C． $5\sqrt{2}$D． $\sqrt{51}$

在一列数： $a_1$， $a_2$， $a_3$， $\dots$， $a_n$中， $a_1=3$， $a_2=7$，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是 $($　　 $)$

A．1B．3C．7D．9