高中物理平抛运动计算题

如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3秒后又恰好垂直与倾角为45⁰的斜面相碰到。已知圆轨道半径为R=1m，小球的质量为m=1kg，g取10m/s²。求

（1）小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离
（2）小球经过圆弧轨道的B点时，所受轨道作用力N_B的大小和方向？

如图所示，从A点以v₀=4m/s的水平速度抛出一质量m=1kg的小物块（可视为质点），当物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上，圆弧轨道C端切线水平。已知长木板的质量M＝4kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6m、h=0.15m，R＝0.75m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ₁＝0.5，长木板与地面间的动摩擦因数μ₁＝0.2，g=10m/s²。求：

（1）小物块运动至B点时的速度大小和方向；
（2）小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力；
（3）长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板。

如图所示，AB是粗糙的圆弧，半径为R，OA水平，OB竖直，O点离地面高度为2R，一质量为m的小球，从A点静止释放，不计空气阻力，最后落在距C点R处的D点。

求：（1）小球经过B点时，对轨道的压力？
（2）小球在AB段克服阻力做的功？

如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．在最低点给小球一沿水平方向的初速度，此时绳子恰好没断，小球在竖直平面内做圆周运动。假设小球到达最高点时由于绳子碰到正下方P处的钉子恰好断裂，最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：

(1)绳突然断开时小球的速度v；
(2)竖直方向上O与P的距离L．

在倾角为（sin=0.6）的斜面上，水平抛出一个物体，落到斜坡上的一点，该点距抛出点的距离为25m，如图所示(g="10" m/s2)。求：

（1）在空中飞行的时间？
（2）这个物体被抛出时的水平速度的大小？
（3）从抛出经过多长时间物体距斜面最远，最远是多少？

抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动。现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力。（设重力加速度为g）
（1）若球在球台边缘O点正上方高度h₁处以速度v₁水平发出，落在球台的P₁点（如图实线所示），求P₁点距O点的距离x₁。
（2）若球在O点正上方以速度v₂水平发出，经水平地面反弹后恰好在最高点时越过球网落在球台的P₂点（如图虚线所示），求v₂的大小。
（3）若球在O点正上方4 h/3处以速度v₃水平发出后，球经水平地面一次反弹后恰好越过球网，求v₃的大小。

滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动。如图14所示，一滚轴溜冰运动员（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平飞出，恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，且到达轨道最低点O时的速率是刚进入圆弧轨道时的1.2倍。已知A、B为圆弧的两端点，其连线水平；圆弧半径R="1.0" m，图中运动员进入圆弧轨道时对应速度v与水平方向AB连线的夹角θ=53º；左侧平台与A、B连线的高度差h="0.8" m。（取sin53º=0.80，cos53º=0.60），求：

（1）运动员做平抛运动的初速度；
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力。

宇航员站在一星球表面上，沿水平方向以初速度v₀从倾斜角为θ的斜面顶端P处抛出一个小球，测得经过时间t小球落在斜面上的另一点Q，已知该星球的半径为R，求：

（1）该星球表面的重力加速度。
（2）该星球的第一宇宙速度。

宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球. 经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

如图为一网球场长度示意图，球网高为h=0.9m，发球线离网的距离为x=6.4m，某一运动员在一次击球时，击球点刚好在发球线上方H=1.25m高处，设击球后瞬间球的速度大小为v₀=32m/s，方向水平且垂直于网，试通过计算说明网球能否过网？若过网，试求网球的直接落地点离对方发球线的距离L？（不计空气阻力，重力加速度g取10m/s²）

如图所示，半径为R，内径很小的光滑半圆细管竖直放置，两个质量均为m的小球A、B，以不同的速率进入管内，若A球通过圆周最高点C，对管壁上部的压力为3mg，B球通过最高C时，对管壁内侧下部的压力为0.75mg，求A、B球落地点间的距离。

如图，一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道，当小球将要从轨道口飞出时，轨道的压力恰好为零。求：（1）小球在B点的速度；（2）小球落地点C距A处多远。

如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为30º和60º，在顶点两个小球A、B以同样大小的初速度分别向左、右两方水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A、B两小球运动时间之比为多少？

以初速为，射程为的平抛运动轨迹制成一光滑轨道。一物体由静止开始从轨道顶端滑下，当其到达轨道底部时。求：（1）物体的速度大小为多少？（2）物体水平方向的速度大小为多少? （重力加速度为。）

．如图所示，一个小球从楼梯顶部以υ₀=2m/s的水平速度抛出，所有楼梯台阶台高0.2m，宽0.25m，问小球从楼梯顶部抛出后首先撞到哪一级台阶上？