高中数学填空题

已知圆C：（x-a）²+（y-a）²=1（a＞0）与直线y=3x相交于P，Q两点，则当△CPQ的面积最大时，此时实数a的值为______．

【原创】对定义在区间D上的函数和，如果对任意，都有成立，那么称函数在区间D上可被替代，D称为“替代区间”．给出以下命题：
①在区间上可被替代；
②可被替代的一个“替代区间”为；
③在区间可被替代，则；
④，则存在实数，使得在区间 上被替代；
其中真命题的有           

设数列满足，，则该数列的前项的乘积_________．

设函数，若互不相等的实数，满足则的取值范围是               

已知变量x，y满足约束条件，若恒成立，则实数的取值范围为________．

我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线．如图是双曲线的图象，给出以下几个说法：

①双曲线是黄金双曲线；
②若，则该双曲线是黄金双曲线；
③若为左右焦点，为左右顶点，（0，），（0，﹣）且，则该双曲线是黄金双曲线；
④若经过右焦点且，，则该双曲线是黄金双曲线．
其中正确命题的序号为_________ ．

已知对称中心为坐标原点的椭圆与双曲线有共同的焦点， 其左、右焦点都在轴上，分别设为,，它们在第一象限的交点为，是以为底边的等腰三角形．若,且椭圆的离心率为，则双曲线的离心率为         .

【原创】已知二次函数的值域为，且当，时，不等式恒成立，则实数的最大值为        .

【原创】已知，若互不相等，且满足，则的取值范围是     ．

【原创】已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于两点．若的周长最大时，的面积为则椭圆的离心率为

如图，在中，已知，点分别在边上，且，点为中点，则的值为                  ．

已知函数的定义域是，则实数的值为                ．

已知函数是奇函数，则         ．

【原创】已知：函数的图象与函数（）的图象有一个交点，则的取值范围是                ；

【改编】过抛物线：的焦点F作倾斜角为的直线，若直线与抛物线在第一象限的交点为A，并且点A也在双曲线：的一条渐近线上，则双曲线的离心率为             ；