高中数学填空题

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\angle B=60^{°},\mathit{\hspace{1em}AB}=3$ ， $\mathit{BC}=6$ ，且 $\overrightarrow{\mathit{AD}}=\lambda \overrightarrow{\mathit{BC}},\hspace{1em}\overrightarrow{\mathit{AD}}\cdot \overrightarrow{\mathit{AB}}=-\frac{3}{2}$ ，则实数 $\lambda$ 的值为_________，若 $M,N$ 是线段 $\mathit{BC}$ 上的动点，且 $\left|\overrightarrow{\mathit{MN}}\right|=1$ ，则 $\overrightarrow{\mathit{DM}}\cdot \overrightarrow{\mathit{DN}}$ 的最小值为_________．

已知 $a>0,\mathit{\hspace{1em}b}>0$，且 $\mathit{ab}=1$，则 $\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}+\frac{8}{a+b}$的最小值为_________．

已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为 $\frac{1}{2}$和 $\frac{1}{3}$．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球都落入盒子的概率为_________；甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为_________．

已知直线 $x-\sqrt{3}y+8=0$和圆 $x^2+y^2=r^2(r>0)$相交于 $A,B$两点．若 $\left|\mathit{AB}\right|=6$，则 $r$的值为_________．

在 ${\left(x+\frac{2}{x^2}\right)}^5$的展开式中， $x^2$的系数是_________．

是虚数单位，复数 $\frac{8-i}{2+i}=$_________．

设 $\overrightarrow{e_1}$， $\overrightarrow{e_2}$为单位向量，满足 $|2\overrightarrow{e_1}-\overrightarrow{e_2}|\le \sqrt{2}$， $\vec{a}=\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$， $\vec{b}=3\overrightarrow{e_1}+\overrightarrow{e_2}$，设 $\vec{a}$， $\vec{b}$的夹角为 $\theta$，则 $\mathit{cos}{}^2\theta$的最小值为_______．

一个盒子里有1个红1个绿2个黄四个相同的球，每次拿一个，不放回，拿出红球即停，设拿出黄球的个数为 $\xi$，则 $P(\xi =0)=$ _______； $E\left(\xi \right)=$ ______．

设直线 $l:y=\mathit{kx}+b(k>0)$，圆 $C_1:x^2+y^2=1$， $C_2:(x-4{)}^2+y^2=1$，若直线 $l$与 $C_1$， $C_2$都相切，则 $k=$_______；b=______．

已知圆锥展开图的侧面积为2π，且为半圆，则底面半径为_______．

已知 $\mathit{tan}\theta =2$，则 $\mathit{cos}2\theta =$________； $\mathit{tan}(\theta -\frac{\pi }{4})=$ ______．

设 ${\left(1+2x\right)}^5=a_1+a_{2}x+a_3{x}^2+a_4{x}^3+a_5{x}^4+a_6{x}^5$，则a₅=________；a₁+a₂ + a₃=________．

已知数列{a_n}满足 $a_n=\frac{n(n+1)}{2}$，则S₃=________．

为满足人民对美好生活的向往，环保部门要求相关企业加强污水治理，排放未达标的企业要限期整改、设企业的污水摔放量 W与时间 t的关系为 $W=f\left(t\right)$ ，用 $-\frac{f\left(b\right)-f\left(a\right)}{b-a}$ 的大小评价在 $[a,b]$ 这段时间内企业污水治理能力的强弱，已知整改期内，甲、乙两企业的污水排放量与时间的关系如下图所示.

给出下列四个结论：

①在 $\left[t_1,t_2\right]$ 这段时间内，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

②在 $t_2$ 时刻，甲企业的污水治理能力比乙企业强；

③在 $t_3$ 时刻，甲、乙两企业的污水排放都已达标；

④甲企业在 $\left[0,t_1\right],\left[t_1,t_2\right],\left[t_2,t_3\right]$ 这三段时间中，在 $\left[0,t_1\right]$ 的污水治理能力最强．

其中所有正确结论的序号是____________________．

设有下列四个命题：

p₁：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p₂：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p₃：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p₄：若直线l $\subset$平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是__________.

① $p_1\wedge p_4$② $p_1\wedge p_2$③ $\neg p_2\vee p_3$④ $\neg p_3\vee \neg p_4$