高中数学填空题

已知集合 $A=\{-1,0,1,2\},B=\{0,2,3\}$，则 $A\cap B=$_____.

若函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}(x+\phi )+\mathit{cos}x$的最大值为2，则常数 $\phi$的一个取值为________．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为2，点P满足 $\overrightarrow{\mathit{AP}}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{\mathit{AB}}+\overrightarrow{\mathit{AC}})$，则 $\left|\overrightarrow{\mathit{PD}}\right|=$_________； $\overrightarrow{\mathit{PB}}\cdot \overrightarrow{\mathit{PD}}=$_________．

已知双曲线 $C:\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$，则C的右焦点的坐标为_________；C的焦点到其渐近线的距离是_________．

函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{x+1}+\mathit{ln}x$的定义域是____________．

曲线 $y=\mathit{ln}x+x+1$的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.

设向量 $\vec{a}=(1,-1),\vec{b}=(m+1,2m-4)$，若 $\vec{a}\perp \vec{b}$，则 $m=$______________.

若x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}2x+y-2\le 0,\\ x-y-1\ge 0,\\ y+1\ge 0,\end{array}\right.$则z=x+7y的最大值为______________.

记 $S_n$为等差数列 $\left\{a_n\right\}$的前n项和．若 $a_1=-2,\hspace{1em}{a}_2+a_6=2$，则 $S_{10}=$__________．

若 $\mathit{sin}x=-\frac{2}{3}$，则 $\mathit{cos}2x=$__________．

设双曲线C： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ (a>0，b>0)的一条渐近线为y= $\sqrt{2}$x，则C的离心率为_________．

若x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{c}x+y\ge 0,\\ 2x-y\ge 0，\\ x\le 1,\end{array}\right.$ ，则z=3x+2y的最大值为_________．

已知扇形的周长为8cm，圆心角为2rad，则该扇形的面积为      ．
考点：扇形面积公式．

不等式 $\frac{x-1}{x+2}<0$ 的解集是      ．

关于函数 $f\left(x\right)=4\sin (2x+\frac{\mathrm{\pi }}{3})(x\in R)$ ，有下列命题：
① $y=f\left(x\right)$ 的表达式可改写为 $y=4\cos (2x-\frac{\mathrm{\pi }}{6})$ ；
② $y=f\left(x\right)$ 是以 $2\pi$ 为最小正周期的周期函数；
③ $y=f\left(x\right)$ 的图象关于点 $\left(-\frac{\mathrm{\pi }}{6},0\right)$ 对称；
④ $y=f\left(x\right)$ 的图象关于直线 $x=-\frac{\mathrm{\pi }}{6}$ 对称．
其中正确的命题的序号是      ．