高中数学解答题

设U={x∈Z|0<x≤10},A={1,2,4,5,9},B={4,6,7,8,10},求A∩B,A∪B, 。

已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的
左、右顶点分别是的左、右焦点．
（1）求双曲线的方程；
（2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点A和B，且（其中为原点），求实数的范围．

如图，正方形的边长为1，正方形所在平面与平面互相垂直，是的中点．

（1）求证：平面；
（2）求证：；
（3）求三棱锥的体积．

如图是正方体的平面展开图，那么在这个正方体中，异面直线与所成的角的大小是         ．

在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x_n表示编号为n（n＝1,2， ，6）的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：1,2,3,4,5

编号n	1	2	3	4	5
成绩xn	70	76	72	70	72

 
（1）求第6位同学的成绩x₆，及这6位同学成绩的标准差s；
（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68,75）中的概率．
（注：方差s²＝[（x₁－）²＋（x₂－）²＋ ＋（x_n－）²]，其中为x₁，x₂， ，x_n的平均数）

已知是椭圆的左，右顶点，，过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于点，交直线于点，且直线的斜率成等差数列,是椭圆上的两动点，的横坐标之和为2，的中垂线交轴于点
（1）求椭圆的方程；（2）求△的面积的最大值

椭圆过点，离心率为，左、右焦点分别为，过的直线交椭圆于两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）当的面积为时，求直线的方程.

如图所示的多面体中， 是菱形，是矩形，面,．
（1）求证：平；
（2））若，求四棱锥的体积．

（本小题12分）
设集合，.若，求实数的值组成的集合．

一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同．
（1）求搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球的概率；
（2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1个球，求至少有一次摸出的球是红球的概率．

已知二次函数（R）．
（1）解不等式；
（2）函数在上有零点，求的取值范围．

已知函数
（1）当时，求函数的极值；
（2）当时，讨论函数零点的个数．

在数列中，为常数，，构成公比不等
于的等比数列.记 （．   
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，找出一个正整数；若不存在，请说明理由.

等比数列中， ，，求 ．

已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个。若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率为。
（1）求的值；
（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球的标号为，第二次取出的小球的标号为。
①记“”为事件，求事件的概率；
②在区间内任取2个实数，求时间“恒成立”的概率.