高中数学选择题

若 $x,y$ 满足 $\left\{\begin{array}{c}2x-y\le 0\\ x+y\le 3\\ x\ge 0\end{array}\right.$ ，则 $2x+y$ 的最大值为（ ）

A．

0

B．

3

C．

4

D．

5

已知集合 $A=\{x\parallel x\mid <2\},B=\{-1,0,1,2,3\}$ , 则 $A\cap B=($    )

A．	$\{0,1\}$
B．	$\{0,1,2\}$
C．	$\{-1,0,1\}$
D．	$\{-1,0,1,2\}$

设函数 $f\left(x\right)$ 的定义域为R，满足 $f(x+1)=\text{2}f\left(x\right)$ ，且当 $x\in (0,1]$ 时， $f\left(x\right)=x(x-1)$ .若对任意 $x\in (-\infty ,m]$ ，都有 $f\left(x\right)\ge -\frac{8}{9}$ ，则 m的取值范围是（ ）

A．	$(-\infty ,\frac{9}{4}]$	B．	$(-\infty ,\frac{7}{3}]$
C．	$(-\infty ,\frac{5}{2}]$	D．	$(-\infty ,\frac{8}{3}]$

设 F为双曲线 C： $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ （ a>0， b>0）的右焦点， O为坐标原点，以 OF为直径的圆与圆 x ²+ y ²= a ²交于 P、 Q两点．若| PQ|=| OF|，则 C的离心率为（ ）

A．	$\sqrt{2}$	B．	$\sqrt{3}$
C．	2	D．	$\sqrt{5}$

已知 $\alpha$ ∈（0， $\frac{\pi }{2}$ ），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）

A．	$\frac{1}{5}$	B．	$\frac{\sqrt{5}}{5}$
C．	$\frac{\sqrt{3}}{3}$	D．	$\frac{2\sqrt{5}}{5}$

下列函数中，以 $\frac{\pi }{2}$ 为周期且在区间( $\frac{\pi }{4}$ ， $\frac{\pi }{2}$ )单调递增的是（ ）

A．	f(x)=│cos 2x│	B．	f(x)=│sin 2x│
C．	f(x)=cos│x│	D．	f(x)= sin│x│

若抛物线 y ²=2 px（ p>0）的焦点是椭圆 $\frac{x^2}{3p}+\frac{y^2}{p}=1$ 的一个焦点，则 p=（ ）

A．	2	B．	3
C．	4	D．	8

设 α， β为两个平面，则 α∥ β的充要条件是（ ）

A．	α内有无数条直线与β平行
B．	α内有两条相交直线与β平行
C．	α，β平行于同一条直线
D．	α，β垂直于同一平面

若 a> b，则（ ）

A．	ln(a−b)>0	B．	3 ^a<3 ^b
C．	a ^3−b ^3>0	D．	│a│>│b│

演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是（ ）

A．	中位数	B．	平均数
C．	方差	D．	极差

2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星"鹊桥"，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 $L_2$ 点的轨道运行． $L_2$ 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为 M _１，月球质量为 M _２，地月距离为 R， $L_2$ 点到月球的距离为 r，根据牛顿运动定律和万有引力定律， r满足方程： $\frac{M_1}{(R+r{)}^2}+\frac{M_2}{r^2}=(R+r)\frac{M_1}{R^3}$ .设 $\alpha =\frac{r}{R}$ ，由于 $\alpha$ 的值很小，因此在近似计算中 $\frac{3{\alpha }^3+3{\alpha }^4+{\alpha }^5}{(1+\alpha {)}^2}\approx 3{\alpha }^3$ ，则 r的近似值为（ ）

A．	$\sqrt{\frac{M_2}{M_1}}R$	B．	$\sqrt{\frac{M_2}{2M_1}}R$
C．	$\sqrt[3]{\frac{3M_2}{M_1}}R$	D．	$\sqrt[3]{\frac{M_2}{3M_1}}R$

已知三棱锥 P- ABC的四个顶点在球 O的球面上， PA= PB= PC，△ ABC是边长为2的正三角形， E， F分别是 PA， AB的中点，∠ CEF=90°，则球 O的体积为（ ）

A．

$8\sqrt{6}\pi$

B．

$4\sqrt{6}\pi$

C．

$2\sqrt{6}\pi$

D．

$\sqrt{6}\pi$

关于函数 $f\left(x\right)=\mathit{sin}|x|+|\mathit{sin}x|$ 有下述四个结论：

① f( x)是偶函数        ② f( x)在区间（ $\frac{\pi }{2}$ , $\pi$ ）单调递增

③ f( x)在 $[-\pi ,\pi ]$ 有4个零点    ④ f( x)的最大值为2

其中所有正确结论的编号是（ ）

A．

①②④

B．

②④

C．

①④

D．

①③

已知椭圆C的焦点为 $F_1(-1,0)，F_2(1,0)$ ，过 F ₂的直线与 C交于 A， B两点.若 $\mathit{│A}{F}_2│=2│F_2\mathit{B│}$ ， $│\mathit{AB}│=│B{F}_1│$ ，则 C的方程为（ ）

A．

$\frac{x^2}{2}+y^2=1$

B．

$\frac{x^2}{3}+\frac{y^2}{2}=1$

C．

$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$

D．

$\frac{x^2}{5}+\frac{y^2}{4}=1$

记 $S_n$ 为等差数列 $\left\{a_n\right\}$ 的前 n项和．已知 $S_4=0，a_5=5$ ，则（ ）

A．

$a_n=2n-5$

B．

$a_n=3n-10$

C．

$S_n=2n^2-8n$

D．

$S_n=\frac{1}{2}{n}^2-2n$