高中数学组合几何解答题

已知曲线f (x ) = ax ² ＋2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行.
求由曲线y="f" (x ) 与所围成的平面图形的面积.

已知函数，．
（Ⅰ）若函数在处取得极值，试求的值，并求在点处的切线方程；
（Ⅱ）设，若函数在上存在单调递增区间，求的取值范围．

已知函数的导数满足，，其中常数，求曲线在点处的切线方程.

已知函数在处取得极值，过点作曲线的切线,（1）求此切线的方程.（2）求切线与函数的图象围成的平面图形的面积。

已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A、B、C三点，若B点坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性．
（1）求的值；
（2）在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线的斜率为？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由；
（3）求的取值范围．

已知函数f （x）=lnx，g（x）=e^x．
（I）若函数φ （x） = f （x）－，求函数φ （x）的单调区间；
（Ⅱ）设直线l为函数的图象上一点A（x₀，f （x₀））处的切线．证明：在区间（1，+∞）上存在唯一的x₀，使得直线l与曲线y=g（x）相切．

已知函数
（Ⅰ）若曲线在点处的切线的倾斜角为，求实数的值；
（Ⅱ）若函数在区间上单调递增，求实数实数的范围．

已知函数
(Ⅰ)证明：曲线
（Ⅱ）若,求的取值范围。

设函数，曲线过P（1,0），且在P点处的切斜线率为2．
（I）求a，b的值；
（II）证明：

已知函数在处取得极值.
（1）讨论和是函数的极大值还是极小值；
（2）过点作曲线的切线，求此切线方程.[

已知函数在点的切线方程为
（1）求的值；
（2）当时，的图像与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围；
（3）证明对任意的正整数，不等式都成立.

已知函数（且）.
（1）求函数的单调区间；
（2）记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点，使得：①；②曲线在点处的切线平行于直线，则称函数存在“中值相依切线”. 试问：函数是否存在“中值相依切线”，请说明理由.

（本小题满分15分）
已知函数其中e为自然对数的底数。
（I）若函数f (x)在[1, 2]上为单调增函数，求实数a的取值范围；
（II）设曲线y=" f" (x)在点P(1, f (1))处的切线为l .试问：是否存在正实数a ，使得函数y=" f" (x)的图象被点P 分割成的两部分（除点P 外）完全位于切线l 的两侧？若存在，请求出a 满足的条件，若不存在，请说明理由.

设函数 f (x)＝ax－lnx－3（a∈R），g(x)＝xe^1－x．
（Ⅰ）若函数 g(x) 的图象在点 (0,0) 处的切线也恰为 f (x) 图象的一条切线，求实数   a的值；
（Ⅱ）是否存在实数a，对任意的 x∈(0,e]，都有唯一的 x₀∈[e^－4,e]，使得 f (x₀)＝g(x) 成立．若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
注：e是自然对数的底数．

设函数.
（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求函数单调区间.