已知函数(且).(1)求函数的单调区间;(2)记函数的图象为曲线.设点,是曲线上的不同两点.如果在曲线上存在点,使得:①;②曲线在点处的切线平行于直线,则称函数存在“中值相依切线”. 试问:函数是否存在“中值相依切线”,请说明理由.
(本小题满分14分)已知函数.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若在上是单调函数,求的取值范围.
(本小题满分13分)在递减的等比数列中,设为其前项和,已知,.(Ⅰ)求,;(Ⅱ)设,试比较与的大小关系,并说明理由.
(本小题满分13分)如图,在△中,为钝角,.为延长线上一点,且.(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)求的长及△的面积.
(本小题满分13分)已知函数()的图象经过点.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)求函数的最小正周期和单调递减区间.
已知椭圆C : 上点到两焦点的距离和为,短轴长为,直线l与椭圆C交于M、 N两点.(Ⅰ)求椭圆C方程;(Ⅱ)若直线MN与圆O :相切,证明:为定值;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求的取值范围.