中，设
为其前
项和，已知
，
．
，
，试比较
与
的大小关系，并说明理由．（从22/23/24三道解答题中任选一道作答，作答时，请注明题号；若多做，则按首做题计入总分，满分10分. 请将答题的过程写在答题卷中指定的位置）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲
如图,已知
是
的直径，
，
是上两点，
于
，
交
于
，交
于
，
．
（Ⅰ）求证：是
的中点；
（Ⅱ）求证：
．
分）已知函数
（
）．
时，求
在区间[1，e]上的最大值和最小值；
下方，求
的取值范围．（本小题满分
分）在平面直角坐标系中，已知两个定点
和
．动点
在
轴上的射影是
（随移动而移动），若对于每个动点M总存在相应的点
满足
，且
．
（Ⅰ）求动点的轨迹
的方程；
（Ⅱ）设过定点
的直线
（直线与
轴不重合）交曲线于
，
两点，求证：直线
与直线
交点总在某直线
上．
（本小题满分
分）
在四棱锥
中，平面
平面
，△
是等边三角形，底面是边长为
的菱形，
，
是
的中点，
是
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面；
（Ⅱ) 求证：
∥平面
；
(Ⅲ) 求直线与平面
所成角的余弦值．
（本小题满分
分）某学校高三年级有学生1000名，经调查研究,其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼(称为B类同学），现用分层抽样方法（按A类、B类分二层）从该年级的学生中共抽查100名同学.
(Ⅰ)求甲、乙两同学都被抽到的概率，其中甲为A类同学，乙为B类同学；
(Ⅱ) 测得该年级所抽查的100名同学身高(单位：厘米) 频率分布直方图如右图：
(ⅰ) 统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间
的中点值为165）作为代表．据此，计算这100名学生身高数据的期望
及标准差
(精确到0.1)；
(ⅱ) 若总体服从正态分布,以样本估计总体,据此,估计该年级身高在
范围中的学生的人数．
(Ⅲ) 如果以身高达170cm作为达标的标准，对抽取的100名学生,得到下列联表:
体育锻炼与身高达标2×2列联表
| |
身高达标 |
身高不达标 |
总计 |
| 积极参加体育锻炼 |
40 |
|
|
| 不积极参加体育锻炼 |
|
15 |
|
| 总计 |
|
|
100 |
(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)请问有多大的把握认为体育锻炼与身高达标有关系?
参考公式:K
=
,参考数据:
P(K k) |
0.40 |
0.25 |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
| k |
0.708 |
1.323 |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
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