[本小题满分12分] 为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少?
(本题12分)已知是椭圆上的三点,其中点的坐标为,过椭圆的中心,且. (1)求椭圆的方程; (2)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点,设为椭圆与轴负半轴的交点,且.求实数的取值范围
(本题12分)已知数列中,. (1)写出的值(只写结果),并求出数列的通项公式; (2)设,若对任意的正整数,当时,不等式恒成立,求实数的取值范围。
(本题12分)已知函数 (1)求在区间上的最小值; (2)求证:对时,恒有
(本题12分)已知函数 (1)讨论函数的单调区间和极值; (2)若对上恒成立,求实数的取值范围。
(本题12分)已知的三个内角所对的边分别为, 向量,且. (1)求角的大小; (2)若,试判断取得最大值时形状.