[本小题满分12分] 为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少?
已知数列中,,,是数列的前项和,且,. (1)求的值; (2)求数列的通项公式; (3)若是数列的前项和,且对一切都成立,求实数取值范围.
已知函数,, (1)若函数的两个极值点为,求函数的解析式; (2)在(1)的条件下,求函数的图象过点的切线方程; (3)对一切恒成立,求实数的取值范围。
设椭圆,直线过椭圆左焦点且不与轴重合, 与椭圆交于,两点,当与轴垂直时,,若点且 (1)求椭圆的方程; (2)直线绕着旋转,与圆交于两点,若,求的面积的取值范围(为椭圆的右焦点)。
如图在四棱锥中,底面是菱形,,底面,是的中点,是中点。 (1)求证:∥平面; (2)求证:平面⊥平面; (3)求与平面所成的角。
一个盒子中有5只同型号的灯泡,其中有3只合格品,2只不合格品。现在从中依次取出2只,设每只灯泡被取到的可能性都相同,请用“列举法”解答下列问题: (1)求第一次取到不合格品,且第二次取到的是合格品的概率; (2)求至少有一次取到不合格品的概率。