[本小题满分12分] 为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试,将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图),已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4.第一小组的频数是5. (1) 求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数; (2) 在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第几小组内? (3) 参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀,估计该校此年级跳绳成绩优秀率是多少?
(满分12分)计算:(Ⅰ) (Ⅱ)已知(其值用表示)
设函数是奇函数,且时则
(本小题满分16分)已知数列的前项和满足:,数列满足:对任意有. (1)求数列与数列的通项公式; (2)记,数列的前项和为,证明:当时,.
(本小题满分16分)如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是,点在直径上,且. (1)若,求的长; (2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
(本小题满分16分)对于函数,如果存在实数使得,那么称为的生成函数. (1)下面给出两组函数,是否分别为的生成函数?并说明理由; 第一组:; 第二组:; (2)设,生成函数.若不等式在上有解,求实数的取值范围.