高中数学西姆松定理试题

（本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为60°，再由点C沿东偏北75°方向走20米到达位置D，测得∠BDC=30°。

（Ⅰ）求sⅠn∠BCD的值；
（Ⅱ）求此建筑物的高度．

（本小题满分12分）设的内角所对应的边长分别是且
（Ⅰ）当时，求的值；
（Ⅱ）当的面积为3时，求的值．

（本小题满分12分）设的内角，，，所对的边长分别为，，,，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，且边上的中线的长为,求边的值．

在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知．
（1）求角A的大小；
（2）若△ABC的面积，b=5，求sinBsinC的值．

（本小题满分12分）如图，山脚下有一小塔AB，在塔底B测得山顶C的仰角为60°，在山顶C测得塔顶A的俯角为45°，已知塔高AB＝20 m，求山高CD．

（本小题满分分）在中，角所对的边为，且满足．
（Ⅰ）求角的值；
（Ⅱ）若且，求的取值范围．

中，分别为内角的对边且，
（1）求的大小；
（2）若，试判断的形状．

在中，内角，，所对的边分别是a，b，c．若，，则的面积是（ ）

A．3

B．

C．

D．

在△ABC中，、、分别是角、、的对边，且.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，求△ABC的面积.

如图，塔底部为点，若两点相距为100m并且与点在同一水平线上，现从两点测得塔顶的仰角分别为和，则塔的高约为（精确到0．1m，，）（    ）

A．36．5

B．115．6

C．120．5

D．136．5

已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为           ．

已知函数，其中，．若函数相邻两对称轴的距离等于．
（1）求的值；并求函数在区间的值域；
（2）在△中，、、分别是角、、的对边，若，求边、的长．

在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，且c>b>a，若向量＝（a－b，1）和＝（b－c，1）平行，且sin B＝，当△ABC的面积为时，则b＝（  ）

A．

B．2

C．4

D．2＋

在中，角的对边分别是，且。
（1）求证。
（2）若，，求的面积。

在△ABC中，内角所对的边分别为，已知.
（1）求证：成等比数列；
（2）若，求△的面积S.