高中数学函数迭代填空题

若函数满足（其中不同时为0），则称函数为“准奇函数”，称点为函数的“中心点”。现有如下命题：
①函数是准奇函数；
②函数是准奇函数；
③若准奇函数在上的“中心点”为，则函数为上的奇函数；
④已知函数是准奇函数，则它的“中心点”为；
其中正确的命题是    .（写出所有正确命题的序号）

设函数与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称与在上是“度和谐函数”，称为“度密切区间”．设函数与在上是“度和谐函数”,则的取值范围是____________ 

对于函数，若在其定义域内存在，使得成立，则称函数具有性质P．
（1）下列函数中具有性质P的有           
① ②  ③，
（2）若函数具有性质P，则实数的取值范围是          ．

函数的定义域为，若且时总有，则称为单函数，例如:函数是单函数．下列命题：
①函数是单函数；
②指数函数是单函数；
③若为单函数，且，则；
④在定义域上具有单调性的函数一定是单函数；
⑤若为单函数，则函数在定义域上具有单调性。
其中的真命题是______．（写出所有真命题的编号）

已知恒成立，则实数m的最大值为           .

当时，不等式恒成立，则的取值范围是          .

对于，将表示为，当时，；当时，为0或1. 定义如下：在的上述表示中，当中等于1的个数为奇数时，；否则.则        ．

在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比．如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为     （单位：焦耳）.

某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：
①如果一次性购物不超过元，则不给予优惠；
②如果一次性购物超过元但不超过元，则按标价给予折优惠；
③如果一次性购物超过元，则元按第②条给予优惠，剩余部分给予折优惠．
甲单独购买商品实际付款元，乙单独购买商品实际付款元，若丙一次性购买，两件商品，则应付款           元．

已知是定义在上的奇函数，当时，，函数. 如果对于，，使得，则实数的取值范围是       .

若函数f（x）为定义域D上的单调函数,且存在区间（其中a<b）,使得当x∈[a,b]时,f（x）的取值范围恰为[a,b],则称函数f（x）是D上的“正函数”,若是上的正函数，则实数k的取值范围是        .

已知R上的不间断函数满足：（1）当时，恒成立；（2）对任意的都有。奇函数满足：对任意的,都有成立，当时，。若关于的不等式
对恒成立，则的取值范围                。

给出定义：若 （其中m为整数），则m叫做离实数x最近的整数，记作{x}=m，在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数y="f" （x）的定义域为R，值域为；②函数y="f" （x）在上是增函数；③函数是周期函数，最小正周期为；④函数y="f" （x）的图像关于直线对称．其中正确命题的序号是          

计算：=              

若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有 ②对于定义域上的任意，当时，恒有，则称函数为“理想函数”。给出下列四个函数中：⑴    ⑵   ⑶ ， ⑷ ，能被称为“理想函数”的有_         _ （填相应的序号） 。