高中数学函数迭代填空题

定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常，使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是  （写出所有真命题对应的序号）．
①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；
②函数是倍增函数，且倍增系数；
③函数是倍增函数，且倍增系数．

对于函数，若（）恒成立，则称为函数的一个“P数对”；若是的一个“P数对”，，且当时，，关于函数有以下三个判断：①k=4；②在区间上的值域是[3，4]；③.
则正确判断的所有序号是          ；

对于三次函数的导数，函数的导数，若方程有实数解为函数的“拐点”，某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．给定函数，请你根据上面探究结果，解答以下问题：
（1）函数的对称中心坐标为        ______  ；
（2）计算=      __________ ．

对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：
①；②；③；④
其中在区间上通道宽度可以为1的函数有          （写出所有正确的序号）.

设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3.下列四个命题：
①若x＞y，则[x]＞[y]；
②若[x]＞[y]，则x＞y；
③设函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为{0，1}；
④方程的解集是{x|1≤x＜5}.
其中真命题的序号是_________________.(写出所有真命题的序号)

设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3.下列四个命题：
①若x＞y，则[x]＞[y]；
②若[x]＞[y]，则x＞y；
③设函数f（x）＝，则函数[f（x）]＋[f（－x）]的值域为{0，－1}；
④方程的解集是{x|1≤x＜5}.
其中真命题的序号是_________________.（写出所有真命题的序号）

已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是         .

定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：
①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②=2为函数的一个承托函数；
③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；
其中正确命题的序号是____________.

当时，不等式恒成立，则的取值范围是          

定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为________．

当n为正整数时，定义函数N（n）表示n的最大奇因数．如N（3）＝3，N（10）＝5，…．记S（n）＝N（1）＋N（2）＋N（3）＋…＋N（2ⁿ）．
则（1）S（3）＝________；（2）S（n）＝_________．

定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”．下列函数：
①②，③，④．其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）[

若直角坐标平面内A,B两点满足条件：①点A,B都在函数的图象上；②点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（ 与可看作同一点对）．已知，则的“姊妹点对”有_____个．

以（0， m）间的整数N）为分子，以m为分母组成分数集合A₁，其所有元素和为a₁；以间的整数N）为分子，以为分母组成不属于集合A₁的分数集合A₂，其所有元素和为a₂； ，依次类推以间的整数N）为分子，以为分母组成不属于A₁，A₂， ，的分数集合A_n，其所有元素和为a_n；则＝________．

某人玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子， ，第次走米放颗石子，当此人一共走了36米时，他投放石子的总数是        ．