高中数学函数迭代填空题

定义在上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常，使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，下列命题为真命题的是  （写出所有真命题对应的序号）．
①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；
②函数是倍增函数，且倍增系数；
③函数是倍增函数，且倍增系数．

对于定义在上的函数，若存在距离为的两条直线和，使得对任意都有恒成立，则称函数有一个宽度为的通道.给出下列函数：
①；②；③；④
其中在区间上通道宽度可以为1的函数有          （写出所有正确的序号）.

设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3.下列四个命题：
①若x＞y，则[x]＞[y]；
②若[x]＞[y]，则x＞y；
③设函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域为{0，1}；
④方程的解集是{x|1≤x＜5}.
其中真命题的序号是_________________.(写出所有真命题的序号)

设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，例如：[2]＝2，[3.1]＝3，[－2.6]＝－3.下列四个命题：
①若x＞y，则[x]＞[y]；
②若[x]＞[y]，则x＞y；
③设函数f（x）＝，则函数[f（x）]＋[f（－x）]的值域为{0，－1}；
④方程的解集是{x|1≤x＜5}.
其中真命题的序号是_________________.（写出所有真命题的序号）

已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是         .

定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得≥对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：
①对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；
②=2为函数的一个承托函数；
③定义域和值域都是的函数不存在承托函数；
其中正确命题的序号是____________.

定义函数，若存在常数，对于任意，存在唯一的，使得，则称函数在上的“均值”为，已知，则函数在上的“均值”为________．

定义在区间上的函数，是函数的导数，如果，使得，则称为上的“中值点”．下列函数：
①②，③，④．其中在区间上的“中值点”多于一个的函数是___________（请写出你认为正确的所有结论的序号）[

若直角坐标平面内A,B两点满足条件：①点A,B都在函数的图象上；②点A,B关于原点对称，则称是函数的一个“姊妹点对”（ 与可看作同一点对）．已知，则的“姊妹点对”有_____个．

以（0， m）间的整数N）为分子，以m为分母组成分数集合A₁，其所有元素和为a₁；以间的整数N）为分子，以为分母组成不属于集合A₁的分数集合A₂，其所有元素和为a₂； ，依次类推以间的整数N）为分子，以为分母组成不属于A₁，A₂， ，的分数集合A_n，其所有元素和为a_n；则＝________．

已知数列{a_n}（n∈N_＋）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y＝f（x），若数列{lnf（a_n）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”.现有定义在（0，＋∞）上的四个函数：①f（x）＝e^x；②f（x）＝；③f（x）＝kx（k＞0）；④f（x）＝ax²＋b（a＞0且b＞0）.则为“保比差数列函数”的是_______________.

设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”，区间称为“关联区间”．若与在[0,3]上是“关联函数”，则的取值范围是          ．

设函数的定义域为，若，使得成立，则称函数为“美丽函数”.下列所给出的五个函数：
①；②；③；④；⑤．
其中是“美丽函数”的序号有          ．

定义在Ｒ上的函数，其图象是连续不断的，如果存在非零常数（），使得对任意的，都有，则称为“倍增函数”，为“倍增系数”，
下列命题为真命题的是           （写出所有真命题对应的序号）．
①若函数是倍增系数的倍增函数，则至少有1个零点；
②函数是倍增函数，且倍增系数；
③函数是倍增函数，且倍增系数；
④若函数是倍增函数，则

已知,且,则的最小值为     .