湖北省八校高三第一次联考理科数学试卷

已知复数R），，若为纯虚数，则（   ）

A．

B．

C．2

D．

如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（   ）

A．

B．

C．

D．

设，则二项式展开式中含项的系数是（   ）

A．

B．193

C．

D．7

棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（   ）

A．

B．4

C．

D．3

“且”是“”的（   ）

已知实数等比数列{a_n}的前n项和为S_n，则下列结论中一定成立的（   ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

用表示非空集合A中的元素个数，定义．若，，且，由a的所有可能值构成的集合为S，那么C（S）等于（   ）

已知x， y， R，且，则的最小值是（   ）

已知抛物线的一条过焦点F的弦PQ，点R在直线PQ上，且满足，R在抛物线准线上的射影为S，设，是△PQS中的两个锐角，则下列四个式子中一定正确的有（   ）
① 
② 
③ 
④

设定义在D上的函数在点处的切线方程为，当时，若在D内恒成立，则称P为函数的“类对称点”，则的“类对称点”的横坐标是

A．1

B．

C．e

D．

随机向边长为5，5，6的三角形中投一点P，则点P到三个顶点的距离都不小于1的概率是____．

已知直线过点，若可行域的外接圆直径为20，则n＝_____．

已知函数，将f（x）的图像与x轴围成的封闭图形绕x轴旋转一周，则所得旋转体的体积为________．

以（0， m）间的整数N）为分子，以m为分母组成分数集合A₁，其所有元素和为a₁；以间的整数N）为分子，以为分母组成不属于集合A₁的分数集合A₂，其所有元素和为a₂； ，依次类推以间的整数N）为分子，以为分母组成不属于A₁，A₂， ，的分数集合A_n，其所有元素和为a_n；则＝________．

（选修4－1：几何证明选讲）如图，C是以AB为直径的半圆O上的一点，过C的直线交直线AB于E，交过A点的切线于D，BC∥OD .若AD ＝AB＝ 2，则EB＝_________．

（选修4－4：坐标系与参数方程）在极坐标系内，已知曲线C₁的方程为，以极点为原点，极轴方向为正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C₂的参数方程为（为参数）．设点P为曲线C₂上的动点，过点P作曲线C₁的两条切线，则这两条切线所成角余弦的最小值是_______．

（本小题满分12分）已知△ABC的三内角A， B， C所对边的长依次为a，b，c，若，．
（1）求；
（2）若，求△ABC的面积．

（本小题满分12分）有一种密码，明文是由三个字符组成，密码是由明文对应的五个数字组成，编码规则如下表：明文由表中每一排取一个字符组成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，对应的密码由明文对应的数字按相同的次序排成一组组成.

 
设随机变量表示密码中所含不同数字的个数.
（1）求；
（2）求随机变量的分布列和它的数学期望．

（本小题满分12分）如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，，把△ABD沿BD折起，使二面角为直二面角（如图2）．

（1）求AD与平面ABC所成的角的余弦值；
（2）求二面角的大小的正弦值．

（本小题满分12分）已知等比数列{a_n}的公比，前n项和为S_n，S₃＝7，且，，成等差数列，数列{b_n}的前n项和为T_n，，其中N^*．
（1）求数列{a_n}的通项公式；    
（2）求数列{b_n}的通项公式；
（3）设，，，求集合C中所有元素之和．

（本小题满分13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD．当直线AB斜率为0时，．

（1）求椭圆的方程；
（2）求由A，B，C，D四点构成的四边形的面积的取值范围．

（本小题满分14分）已知，设函数．
（1）若在（0， 2）上无极值，求t的值；
（2）若存在，使得是在[0， 2]上的最大值，求t的取值范围；
（3）若为自然对数的底数）对任意恒成立时m的最大值为1，求t的取
值范围．