高中数学函数迭代解答题

已知函数 
（I）当时，求在[1，]上的取值范围。
（II）若在[1，]上为增函数，求a的取值范围。

(本小题满分12分）
已知函数
（I）求x为何值时，上取得最大值；
（II）设是单调递增函数，求a的取值范围.

已知函数，（其中）．
（Ⅰ）求函数的极值；
（Ⅱ）若函数在区间内有两个零点，求正实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：当时，．（说明：e是自然对数的底数，e=2.71828…）

设函数
（1）设，，证明：在区间内存在唯一的零点；
（2）设为偶数，，，求的最小值和最大值；
（3）设，若对任意，有，求的取值范围；

已知函数的图像过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．
（1）求实数的值；
（2）求在区间上的最大值；
（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为
直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．

（本小题满分14分）
已知函数处取得极值.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若当恒成立，求的取值范围；
（Ⅲ）对任意的是否恒成立？如果成立，给出证明，如果不成立，请说明理由.

设函数，
（1）若不等式的解集．求的值；
（2）若求的最小值．

生物体死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．
（Ⅰ）设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为１，根据上述规律，写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式；
（Ⅱ）湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅，试推算马王堆汉墓的年代．（精确到个位；辅助数据：）

函数 
（1）画出函数的图象；
（2）若不等式 恒成立，求实数的范围.

已知函数，.
(Ⅰ)若，求函数在区间上的最值；
(Ⅱ)若恒成立，求的取值范围. （注：是自然对数的底数）

已知函数的定义域为，
（1）求；
（2）当时，求的最小值．

已知函数在处取得极值，且恰好是的一个零点．
（Ⅰ）求实数的值，并写出函数的单调区间；
（Ⅱ）设、分别是曲线在点和（其中）处的切线，且．
①若与的倾斜角互补，求与的值；
②若（其中是自然对数的底数），求的取值范围．

已知函数在点处的切线方程为．
（I）求，的值；
（II）对函数定义域内的任一个实数，恒成立，求实数的取值范围．

已知函数，且
(1)求；
(2)判断的奇偶性；
(3)判断在上的单调性，并证明。

已知函数的最大值为1．
（1）求常数的值；（2）求使成立的x的取值集合．