已知函数
的图像过坐标原点
，且在点
处的切线的斜率是
．
（1）求实数
的值；
（2）求
在区间
上的最大值；
（3）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点
，使得
是以为
直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在轴上？请说明理由．
相关试题
已知函数
，其中
。
。
（1）若
是函数
的极值点，求实数a的值；
（2）若函数
的图象上任意一点处切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若函数
在
上有两个零点，求实数a的取值范围.
借助“世博会”的东风，某小商品公司开发一种纪念品，每件产品的成本是15元，销售价是20元，月平均销售
件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量得到提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为
，那么月平均销售量减少的百分率为
，记改进工艺后，该公司销售纪念品的月平均利润是
元.
（1）写出与
的函数关系式；
（2）改进工艺后，试确定该纪念品的销售价，使得公司销售该纪念品的月平均利润最大.
的左、右焦点分别为
。过
的直线
交
于
两点，且
成等差数列.
；（2）若直线
.某校的研究性学习小组为了研究中学生的身高与性别情况，在该校随机抽出80名17至18周岁的学生，其中身高
的男生有30人，女生4人；身高<170的男生有10人。
（1）根据以上数据建立一个
列联表：
（2）请问在犯错误的概率不超过0.001的前提下，该校17至18周岁的学生的身高与性别是否有关？
参考公式： 
参考数据：
方程；
的单调区间.相关知识点
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