生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.(Ⅰ)设生物体死亡时体内每克组织中的碳14的含量为1,根据上述规律,写出生物体内碳14的含量与死亡年数之间的函数关系式;(Ⅱ)湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的76.7℅,试推算马王堆汉墓的年代.(精确到个位;辅助数据:)
在中,角,,所对的边分别为,,,且满足. (1)若,求的面积; (2)若,求的最小值.
设函数. (1)若存在最大值,且,求的取值范围; (2)当时,试问方程是否有实数根,若有,求出所有实数根;若没有,请说明理由.
已知函数. (1)当时,求函数的单调递增区间; (2)若,求函数的值域.
已知数列,,当时,. (1)求数列及数列的通项公式; (2)令,设为数列的前项和,求.
某市政府欲在如图所示的矩形的非农业用地中规划出一个休闲娱乐公园(如图中阴影部分),形状为直角梯形(线段和为两条底边),已知,,,其中曲线是以为顶点、为对称轴的抛物线的一部分. (1)求曲线与,所围成区域的面积; (2)求该公园的最大面积.