某厂为适应市场需求,提高效益,特投入98万元引进先进设备,并马上投入生产,第一年需要的各种费用是12万元,从第二年开始,所需费用会比上一年增加4万元,而每年因引入该设备可获得的年利润为50万元。请你根据以上数据,解决下列问题:(1)引进该设备多少年后,开始盈利?(2)引进该设备若干年后,有两种处理方案:第一种:年平均盈利达到最大值时,以26万元的价格卖出;第二种:盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出,哪种方案较为合算?请说明理由.
(本题14分)设各项均为正数的数列的前项和为,满足且构成等比数列. (1)证明:; (2)求数列的通项公式; (3)证明:对一切正整数,有;
(本题13分) 数列满足: (1)证明:数列是等差数列; (2)设,求数列的前n项和.
(本题12分)如图,A、B、C、D都在同一个与水平面垂直的平面内,B、D为两岛上的两座灯塔的塔顶,测量船于水面A处测得B点和D点的仰角分别为75°、30°,于水面C处测得B点和D点的仰角均为60°,AC=0.1km.试探究图中B、D间距离与另外哪两点间距离相等,然后求B、D的距离(计算结果精确到0.01km,≈1.414,≈2.449).
(本题12分)设,且,. 求的取值范围即可。
(本题12分)已知等比数列中, (1)为数列前n项和,证明:. (2)设,求数列的通项公式.