(本小题满分12分)已知向量,且A、B、C分别为的三边a、b、c所对的角。(1)求角C的大小;(2)若三边a,c,b成等差数列,且求c边的长。
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知两圆:和:,动圆在内部且和圆相内切且和圆相外切,动圆圆心的轨迹为. (1)求的标准方程; (2)点为上一动点,点为坐标原点,曲线的右焦点为,求的最小值
(本小题满分13分)矩形中,,是中点,沿将折起到的位置,使,分别是中点. (1)求证:⊥; (2)设,求四棱锥的体积.
(本小题满分13分)一车间生产A, B, C三种样式的LED节能灯,每种样式均有10W和30W两种型号,某天的产量如右表(单位:个): 按样式分层抽样的方法在这个月生产的灯泡中抽取100个,其中有A样式灯泡25个。 (1)求z的值; (2)用分层抽样的方法在A样式灯泡中抽取一个容量为5的样本,从这个样本中任取2个灯泡,求至少有1个10W的概率.
(本小题满分12分)已知,函数. (1)求函数的最小正周期; (2)在中,已知为锐角,,,求边的长.
(本小题满分14分)已知椭圆过点,且离心率为. (1)求椭圆的方程; (2)为椭圆的左右顶点,直线与轴交于点,点是椭圆上异于的动点,直线分别交直线于两点. 证明:当点在椭圆上运动时,恒为定值.