统计表明:某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量(升)关于行驶速度(千米/每小时)的函数解析式可以表示为,已知甲、乙两地相距100千米.(1)当汽车以40千米/小时的速度行驶时,从甲地到乙地要耗油多少升?(2)当汽车以多大速度行驶时,从甲地到乙地耗油最少?最少为多少升?
(本小题满分12分)如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,, (1)求证:CD;(2)求AD与SB所成角的余弦值; (3)求二面角A—SB—D的余弦值.
设是椭圆上的两点,已知向量,若且椭圆的离心率e=,短轴长为,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)试问:△AOB的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由
本小题满分10分)已知向量. (Ⅰ)求;(Ⅱ)若,且的值.
已知数列的前n项和满足:(为常数,)(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,,数列的前n项和为.求证: .
设定义在R上的函数,当时,f (x)取得极大值,并且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求f(x)的表达式;(Ⅱ)若曲线对应的解析式为,求曲线过点的切线方程.