某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的_优题课试题网

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更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度中等
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某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．
（1）求的分布列及数学期望；
（2）记“函数在区间上单调递增”为事件A，求事件A的概率．

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在 $∆ A B C$ 中,已知 $\overset{⇀}{A B} \cdot \overset{⇀}{A C} = 3 \overset{⇀}{B A} \cdot \overset{⇀}{B C}$ ．
（1）求证: $\tan B = 3 \tan A$ ；
（2）若 $\cos C = \frac{\sqrt{5}}{5}$ ,求 $A$ 的值．

题型：未知
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在 $△ A B C$ 中，内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $\cos A = \frac{2}{3}$ ， $\sin B = \sqrt{5} \cos C$ ．
(1)求 $\tan C$ 的值；
(2)若 $a = \sqrt{2}$ ，求 $△ A B C$ 的面积．

题型：未知
难度：未知

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已知 $a > 0, b \in R$ ,函数 $f (x) = 4 a x^{3} - 2 b x - a + b$ ．
(Ⅰ)证明:当 $0 \leq x \leq 1$ 时，
(ⅰ)函数 $f (x)$ 的最大值为 $| 2 a - b | + a$ ；

(ⅱ) $f (x) + |2 a - b| + a ⩾ 0$ ；
(Ⅱ) 若 $- 1 \leq f (x) \leq 1$ 对 $x \in$ [0,1]恒成立,求 $a ＋ b$ 的取值范围．

题型：未知
难度：未知

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如图，椭圆 $C : \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的离心率为 $\frac{1}{2}$ ，其左焦点到点 $P (2, 1)$ 的距离为 $\sqrt{10}$ ．不过原点 $O$ 的直线 $l$ 与 $C$ 相交于 $A, B$ 两点，且线段 $A B$ 被直线 $O P$ 平分．

(Ⅰ)求椭圆 $C$ 的方程；
(Ⅱ) 求 $∆ A B P$ 的面积取最大时直线 $l$ 的方程．

题型：未知
难度：未知

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如图，在四棱锥 $P - A B C D$ 中，底面是边长为 $2 \sqrt{3}$ 的菱形，且 $∠ B A D ＝ 120 °$ ，且 $P A ⊥$ 平面 $A B C D$ ， $P A ＝ 2 \sqrt{6}$ ， $M, N$ 分别为 $P B, P D$ 的中点．

(1)证明： $M N ∥$ 平面 $A B C D$ ；
(2) 过点 $A$ 作 $A Q ⊥ P C$ ，垂足为点 $Q$ ，求二面角 $A - M N - Q$ 的平面角的余弦值．

题型：未知
难度：未知

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