高中数学柯西不等式试题

在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：
①； ② ③  ④，
其中是一阶整点函数的是            

已知，且，则的最小值是      ．

若实数满足，则的最小值为        

已知，求的最大值

(不等式选讲选做题)设x+y+z=2，则m=x²+2y²+z²的最小值为_______

已知 $a,b,m,n$均为正数, 且 $a+b=1,mn=2$, 则 $(am+bn)(bm+an)$的最小值为.

已知 $a,b,c\in R,a+2b+3c=6,\mathrm{则}{a}^2+4b^2+9c^2\mathrm{的最小值为}$

（I）试证明柯西不等式：
（II）已知，且，求的最小值．

已知函数.
（1）求最大值？
（2）若存在实数使成立，求实数的取值范围。

设正数,
(1)满足，求证：；
(2)若，求的最小值。

(不等式4-5)已知，那么
 的最小值为              ；

（1）已知实数满足，则的最小值为           。
(2)在极坐标系中，曲线与 的交点的极坐标为           。

（本题12分）已知实数a,b,c,d满足a＋b＋c＋d=3，a²＋2b²＋3c²＋6d²=5，
求证：（Ⅰ）；
（Ⅱ）.

已知：x+2y+3z=1,则的最小值是             .

设 $a,b,c,x,y,z$是正数，且 $a^2+b^2+c^2=10$， $x^2+y^2+z^2=40$， $ax+by+cz=20$，则 $\frac{a+b+c}{x+y+z}=$(  )

A．	$\frac{1}{4}$	B．	$\frac{1}{3}$
C．	$\frac{1}{2}$	D．	$\frac{3}{4}$