已知函数.(1)求最大值?(2)若存在实数使成立,求实数的取值范围。
如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,A1A=AC,D,E,F分别为线段AC,A1A,C1B的中点. (1)证明:EF∥平面ABC; (2)证明:C1E⊥平面BDE.
已知 实数满足, 其中;实数满足.(1)若且为真, 求实数的取值范围;(2)若是的必要不充分条件, 求实数的取值范围.
(本题13分)已知以椭圆C:的短轴为直径,以原点为圆心的圆与直线相切,且椭圆椭圆C的离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)若是椭圆C上的两点,且轴,,连接直线交椭圆C于另一点(不同于点),试分析直线与轴是否相交于定点?若是,求出定点坐标;若不是,请加以证明.
(本题13分)某市现行出租车收费标准如下:不考虑其他因素下,每次运行起步价为(包括燃油附加费在内)4里内5元(不含4里),满4里后的续程运行价为每里跳表计费1元。(1)若某乘客坐出租车行驶了()里,他应付给司机的费用(元)记作,求()的表达式.(2)令,构造函数,,若对任意,都有恒成立,试求的取值范围.
(本题12分)如图,在横放得四棱锥E-ABCD中,底面ABCD是正方形,∠DAE=90°,且△ABE是等腰直角三角形,其中∠BAE=90°,连接AC、BD交于点O.(1)求证:BD⊥平面AEC;(2)若二面角A-BD-E的大小为60°,且直线EC与平面ABCD所成的角为,求.