(I)试证明柯西不等式:(II)已知,且,求的最小值.
已知C点在圆O直径BE的延长线上,CA切圆O于A点, DC是∠ACB的平分线交AE于点F,交AB于D点.(Ⅰ)求的度数.(Ⅱ)若AB=AC,求AC:BC.
已知函数 (为自然对数的底数).(Ⅰ)求函数在上的单调区间;(Ⅱ)设函数,是否存在区间,使得当时函数的值域为,若存在求出,若不存在说明理由.
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,椭圆上的点到焦点距离的最大值为.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)若过点的直线与椭圆交于不同的两点,且,求实数 的取值范围.
如图在圆锥中,已知,⊙O的直径,是弧的中点,为的中点.(Ⅰ)证明:平面平面;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
已知单调递增的等比数列满足:,且是和的等差中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ) 令,,求使成立的最小的正整数.