(本小题满分13分)设函数,其中.(1)若,求的单调递增区间;(2)如果函数在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;(3)求证对任意的,不等式恒成立
已知函数f(x)=cos,x∈R(1)求f的值;(2)若cos θ=,θ∈,求f.
在△ABC中,a=3,b=2,∠B=2∠A.(1)求cos A的值;(2)求c的值.
函数f(x)=Asin +1(A>0,ω>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设α∈,f=2,求α的值.
某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池(不计厚度).设该蓄水池的底面半径为r米,高为h米,体积为V立方米.假设建造成本仅与表面积有关,侧面积的建造成本为100元/平方米,底面的建造成本为160元/平方米,该蓄水池的总建造成本为12 000π元(π为圆周率).(1)将V表示成r的函数V(r),并求该函数的定义域;(2)讨论函数V(r)的单调性,并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大.
已知函数f(x)=x2+xsin x+cos x.(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a))处与直线y=b相切,求a与b的值;(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同交点,求b的取值范围.