高中数学柯西不等式试题

已知a，b，c∈R，且a+b+c=0，abc＞0，则++的值（ ）

A．小于0

B．大于0

C．可能是0

D．正负不能确定

（1）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数），直线和曲线相交于两点，求线段的长．
（2）选修4—5：不等式选讲
已知正实数满足，求证：．

已知a、b、c、d均为正数，且a²+b²=4，cd=1，则（a²c²+b²d²）（b²c²+a²d²）的最小值为     ．

设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

若a，b，c为正实数且满足a+2b+3c=6，则++的最大值为      ．

用柯西不等式求函数y=的最大值为（ ）

A．

B．3

C．4

D．5

设a、b、c为正数，a+b+9c²=1，则++c的最大值是     ，此时a+b+c=     ．

设a₁，a₂，…，a_n为正数，求证：++…++≥a₁+a₂+…+a_n．

己知x，y∈（0，+∞），若+3＜k恒成立，利用柯西不等式可求得实数k的取值范围是         ．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）试证明柯西不等式：
（Ⅱ）已知，且，求的最小值．

已知2x+3y+4z=1，则x²+y²+z²的最小值是 （ ）

A．

B．

C．

D．

已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则e的取值范围是    ．

已知x, y, R，且，则的最小值是

A．20

B．25

C．36

D．47

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为    ．

已知a+b=1，则以下成立的是（ ）

A．a^2+b^2＞1

B．a^2+b^2=1

C．a^2+b^2＜1

D．a^2b^2=1