高中数学柯西不等式试题

设正实数满足,则当取得最大值时，的最大值为（ ）

A．

B．

C．

D．

设a₁，a₂，…，a_n为正数，求证：++…++≥a₁+a₂+…+a_n．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
（Ⅰ）试证明柯西不等式：
（Ⅱ）已知，且，求的最小值．

设a，b，c是正实数，求证：a^ab^bc^c≥（abc）．

设a，b，c，x，y，z是正数，且a²+b²+c²=10，x²+y²+z²=40，ax+by+cz=20，则=（ ）

A．

B．

C．

D．

已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a³+b³+c³）≥a²（b+c）+b²（a+c）+c²（a+b）．

已知，函数的最小值为4．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值．

已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．

若a＜b＜c，x＜y＜z，则下列各式中值最大的一个是（ ）

A．ax+cy+bz	B．bx+ay+cz
C．bx+cy+az	D．ax+by+cz

若，则的最小值为         ．

（本小题满分10分，不等式选讲）
已知正实数满足，求证：．

已知实数a₁，a₂，a₃不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为    ．

已知实数a，b，c，d，e满足a+b+c+d+e=8，a²+b²+c²+d²+e²=16，则e的取值范围是    ．

已知x, y, R，且，则的最小值是

A．20

B．25

C．36

D．47

已知实数x、y、z满足x+2y+3z=1，则x²+y²+z²的最小值为    ．