(1)选修4—4:坐标系与参数方程已知直线的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,曲线的参数方程是(为参数),直线和曲线相交于两点,求线段的长.(2)选修4—5:不等式选讲已知正实数满足,求证:.
(满分12分)已知(Ⅰ)判断的奇偶性;(Ⅱ)求的值域.
(满分12分)计算:(Ⅰ) (Ⅱ)已知(其值用表示)
设函数是奇函数,且时则
(本小题满分16分)已知数列的前项和满足:,数列满足:对任意有. (1)求数列与数列的通项公式; (2)记,数列的前项和为,证明:当时,.
(本小题满分16分)如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是,点在直径上,且. (1)若,求的长; (2)设, 求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.