高中数学柯西不等式解答题

已知对任意，恒成立（其中），求的最大值.

设a，b，c为正数，利用排序不等式证明a³+b³+c³≥3abc．

设函数 ()．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）试通过研究函数（）的单调性证明：当时，；
（Ⅲ）证明：当,且均为正实数,  时，．

已知，函数的最小值为4．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的最小值．

（本大题9分）已知大于1的正数满足
（1）求证：
（2）求的最小值.

设a₁，a₂，…，a_n为实数，证明：≤．

（本小题满分13分）
已知实数满足，且的最大值是7，求的值．

【选修4—5：不等式选讲】（本小题满分10分）求函数：最大值．

（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲
已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当函数的定义域为时，求实数的取值范围。

已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．

（1）选修4—4：坐标系与参数方程
已知直线的极坐标方程是．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，曲线的参数方程是（为参数），直线和曲线相交于两点，求线段的长．
（2）选修4—5：不等式选讲
已知正实数满足，求证：．

选修4—5：《不等式选讲》
已知、、c为正数．
（1）若直线2x－（b－3）y＋6＝0与直线bx＋ay－5＝0互相垂直，试求的最小值；
（2）求证：．

（本小题满分10分，不等式选讲）
已知正实数满足，求证：．

已知不等式|a﹣2|≤x²+2y²+3z²对满足x+y+z=1的一切实数x，y，z都成立，求实数a的取值范围．

D.选修4—5：不等式选讲
(本小题满分10分)
求函数的最大值．