高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

设等比数列的前项和为，，求数列的通项公式.

设函数，若成等差数列（公差不为零），则  

在数列中，已知，，记为数列的前项和，则       .

已知数列{an}的前n项和为
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若，数列{Cn}的前项和为Tn,求证：Tn<4.

数列{a_n}满足a_n＋a_n＋1＝(n∈N^*)，且a₁＝1，S_n是数列{a_n}的前n项和，则S₂₁＝(　　)

A．	B．6
C．10	D．11

（本小题16分）如图所示，数列的前项的和，为数列的前项的和，且.

（1）求数列、的通项公式；
（2）找出所有满足：的自然数的值（不必证明）；
（3）若不等式对于任意的，恒成立，求实数的最小值，并求出此时相应的的值.

设数列{a_n}中,a₁=2,a_n+1=a_n+n+1,则通项a_n=　　　.

从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精,然后填满水,再倒出1升混合溶液后又用水填满,以此继续下去,则至少应倒　　　次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.

对数列，若区间满足下列条件：
①；②，
则称为区间套。下列选项中，可以构成区间套的数列是（     ）

A．；

B．

C．

D．

设曲线y=xⁿ(1-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a_n,则数列{}的前n项和S_n等于　　　　.

甲、乙两间工厂的月产值在2012年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值.乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同.到2012年11月份发现两间工厂的月产值又相同.比较甲、乙两间工厂2012年6月份的月产值大小,则有(　　)

A．甲的产值小于乙的产值

B．甲的产值等于乙的产值

C．甲的产值大于乙的产值

D．不能确定

已知则的值为（  ）

A．-1

B．2

C．0

D．

已知数列{a_n}满足:a₁=1,a_n>0,-=1(n∈N^*),那么使a_n<5成立的n的最大值为(　　)

A．4

B．5

C．24

D．25

已知数列中，，则数列通项公式=______________.

设数列{a_n}的前n项和为S_n,已知a₁=1,S_n+1=2S_n+n+1(n∈N^*),则数列{a_n}的通项公式a_n=　　　.