高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式试题

（本小题满分13分）
对于各项均为整数的数列，如果(=1，2，3，…)为完全平方数，则称数
列具有“性质”。
不论数列是否具有“性质”，如果存在与不是同一数列的，且同
时满足下面两个条件：①是的一个排列；②数列具有“性质”，则称数列具有“变换性质”。
（I）设数列的前项和，证明数列具有“性质”；
（II）试判断数列1，2，3，4，5和数列1，2，3，…，11是否具有“变换性质”，具有此性质的数列请写出相应的数列，不具此性质的说明理由；
（III）对于有限项数列：1，2，3，…，，某人已经验证当时，
数列具有“变换性质”，试证明：当”时，数列也具有“变换性质”。

数列为等差数列，为正整数，其前项和为，数列为等比数列，且，数列是公比为64的等比数列，.
（1）求；
（2）求证.

设等差数列的前项和为，已知，，则 （）

A．－2008

B．2008

C．－2010

D．2010

已知点集，其中，，点列在L中，为L与y轴的交点，等差数列的公差为1，。
（1）求数列的通项公式；
（2）若＝，令；试用解析式写出关于的函数。
（3）若＝，给定常数m(),是否存在，使得 ，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。

弹子跳棋共有60棵大小相同的球形弹子，现在棋盘上将它叠成正四面体球垛，使剩下的弹子尽可能的少，那么剩下的弹子有                                       （   ）

A．3

B．4

C．8

D．9

已知函数 (,且)，，
且，
（1）证明：为等比数列
（2）求和的通项公式。

已知是等差数列的前项和，且，.
（1）求数列的通项公式.
（2）设，求证：数列为等比数列，并求数列的通项公式.

根据如图所示的程序框图，将输出的值依
次分别记为；，…，，….
（Ⅰ）分别求数列和的通项公式；
（Ⅱ）令,求数列的前项和，
        其中.

已知数列中，a₁=1，a₂=3，且数列的前n项和为S_n，其中
（1）求数列和的通项公式；
（2）若的表达式.

数列
（1）求证：；
（2）求证：

（本小题满分12分）
在数列中，已知a₁=2，a_n+1=4a_n－3n＋1，n∈.
（1）设，求数列的通项公式;
（2）设数列的前n项和为S_n，证明：对任意的n∈，不等式S_n+1≤4S_n恒成立．

数列的前项和为，（）．
（Ⅰ）证明数列是等比数列，求出数列的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列的前项和；
（Ⅲ）数列中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组符合条件的项；若不存在，说明理由．

已知等差数列中，，前项和的最大值为和
（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）求数列的前项和.

求数列的前n项和.

在数列中，
（1）求证：数列是等比数列，并求出数列的通项公式.
（2）令，求数列的前项和.
（3）求数列的前n项和.