高中数学一阶、二阶线性常系数递归数列的通项公式填空题

在一个数列中，如果对任意,都有为常数，那么这个数列叫做等积数列，叫做这个数列的公积．已知数列是等积数列，且，公积为，记的前项和为，则：
（1）          ．
（2）           ．

对于任意正整数，定义，对于任意不小于2的正整数，设，
    ，    ．

给定有限单调递增数列,数列至少有两项）且
,定义集合.若对任意点,
存在点使得为坐标原点）,则称数列具有性质.
（1）给出下列四个命题,其中正确的是          .（填上所有正确命题的序号）
①数列-2,2具有性质;
②数列:-2,-1,1,3具有性质;
③若数列具有性质,则中一定存在两项,使得;
④若数列具有性质,且,则.
（2）若数列只有2014项且具有性质,则的所有项和       .

已知数列满足，（），计算并观察数列的前若干项，根据前若干项的变化规律推测，       ．

设，圆的面积为，则      ．

数列，，，的一个通项公式可以为________.

设为数列的前n项和，若是非零常数，则称该数列为“和等比数列”.若数列是首项为，公差为（）的等差数列，且数列是“和等比数列”，则与的关系式为           .

已知数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，…，a_n，如果数列{b_n}：b₁，b₂，b₃，…，b_n满足b₁＝a_n，b_k＝a_k－1＋a_k－b_k－1，其中k＝2,3，…，n，则称{b_n}为{a_n}的“衍生数列”．若数列{a_n}：a₁，a₂，a₃，a₄的“衍生数列”是5，－2,7,2，则{a_n}为________；若n为偶数，且{a_n}的“衍生数列”是{b_n}，则{b_n}的“衍生数列”是________．

对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________

对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为________

已知数列满足，给出下列命题：
①当时，数列为递减数列
②当时，数列不一定有最大项
③当时，数列为递减数列
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____

已知数列满足，给出下列命题：
①当时，数列为递减数列
②当时，数列不一定有最大项
③当时，数列为递减数列
④当为正整数时，数列必有两项相等的最大项
请写出正确的命题的序号____

若数列的前项和，则此数列的通项公式为____________________．

如图，一个类似杨辉三角的数阵，请写出第n(n≥2)行的第2个数为________．

等比数列{a_n}的首项a₁=，且4a_n-1+a_n+1=4a_n,则sina₁+sina₂+sina₃+…+sina₂₀₁₄=