高中数学不定方程和方程组解答题

（本小题满分12分）已知函数，（）．
（Ⅰ）求函数的递增区间；
（Ⅱ）若函数在上有两个不同的零点、，求的值．

设关于x的一元二次方程有两个实根．
（1）求的值；
（2）求证且；
（3）如果，试求的取值范围．

（本小题满分14分）已知函数满足，当时；当时．
（Ⅰ）求函数在（-1,1）上的单调区间；
（Ⅱ）若，求函数在上的零点个数．

设关于x的一元二次方程有两根和，满足，且
（1）试用表示；
（2）求数列的通项公式。

（本小题满分14分）已知函数其中．若函数的零点是0
（1）求函数的解析式及定义域；
（2）判断的奇偶性，并说明理由；
（3）求使成立的的集合．

设，函数，函数，．
（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值．

设，函数，函数，.
（Ⅰ）当时，写出函数零点个数，并说明理由；
（Ⅱ）若曲线与曲线分别位于直线的两侧，求的所有可能取值.

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c ．
（1）设集合A={x|f（x）=x}．
①若A={1，2}，且f（0）=2，求f（x）的解析式；
②若A={1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．
（2）设f（x）的图像与x轴有两个不同的交点，a>0， f（c）=0，且当0<x<c时，f（x）>0．用反证法证明：．

（本小题满分16分）
（1）
（2），求的取值范围。
（3）条件．

（本小题满分12分）已知，其中．
（1）当时，证明；
（2）若在区间，内各有一个根，求的取值范围．

已知，函数．
（Ⅰ）当时，求函数的最小值；
（Ⅱ）当时，讨论的图象与的图象的公共点个数．

（本小题满分14分）已知函数，其中
（1）若在区间上有零点，求实数的取值范围；
（2）设函数，是否存在实数，对任意给定的非零实数，存在唯一的非零实数，使得？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．

（本小题满分12分）已知函数
（1）当时，如果函数仅有一个零点，求实数的取值范围；
（2）当时，试比较与1的大小；
（3）求证：

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；

已知函数 $f\left(x\right)=x^3+a{x}^2+b(a,b\in R)$.
（1）试讨论 $f\left(x\right)$的单调性；
（2）若 $b=c-a$（实数 $c$是 $a$与无关的常数），当函数 $f\left(x\right)$有三个不同的零点时， $a$的取值范围恰好是 $(-\infty ,-3)\cup (1,\frac{3}{2})\cup (\frac{3}{2},+\infty )$，求 $c$的值.